[일반상대론 세미나] 후기와 5/14(일) 공지 입니다.

 

지난 일요일에는 새로운 공간에서 세미나를 진행했습니다.

밖은 황사로 뿌연 날씨였지만, 냄세도 안나는 깔끔한 흰 벽에 크고 여유로운 공간, 바로 옆으로는 멋진 음악이 흘러나오는 카페도 있고, 오랫만에 세미나에 참여하신 헥터님에게 반도체 공정에 대한 신기한 얘기도 좀 들었습니다.

 

진도는 <이종필의 아주 특별한 상대성이론 강의> 18, 19회을 다루었습니다.

보어 님이 못오셔서, 뉴튼 1,2,3 법칙에 대한 전반적인 이해는 깊숙히다루지는 못하였습니다, 

 

5.14(일) 저녁 7시

<이종필의 아주 특별한 상대성이론 강의> 20회 회전운동과 만유인력의 법칙, 21회 대망의 일반상대성이론 (양은 좀 많지만, 지금껏 다룬내용들의 정리 성격이라서 한 번 달려 봅시다~!)

세미나 회비를 아직 못 내신 분은 이때 내주세요.

 

 

5/7 후기

 

벡터의 내적에서 교환법칙이 성립하는 것이 대수적인 식 풀이로는 당연하지만, 한 벡터가 다른 벡터에 사영되는 것으로 설명하는 그림으로는 이게 전혀 당연하지 않습니다. 식과 그래프의 차이라고 할까요? 

 

벡터 함수의 직관적 이해가 좀 어렵습니다. 수학에서의 그래프도 거의다 스칼라 함수의 경우이지요. 해석학의 경우도 스칼라 함수라고 봐야겠구요. 벡터 함수의 예가 어디 있을까 했더니 공업수학, 미분적분학의 뒷부분, 그리고 미분기하에서 다룹니다.

 

발견한 오타로는 p.269 의 맨 마지막 식의 맨 앞 항에서 sin 에 제곱이빠졌습니다.

 

p.272, 273 의 각도로 정한 기저는 실은 무한기저가 됩니다. 이런 방식의 무한기저는 상당히 낯설다는 의견이 있었습니다. p.242 의 푸리에 전개도 결국은 무한히 많은 항으로 되기에 이런 식으로 이해할 수있지 않나 하는 의견이 나왔습니다.

 

각속도를 Hz 로 부른다는 것도 생경했습니다.

 

p.270~275 의 선속도 전개방식은 앞으로의 일반화를 염두에 두고 전개한 것 같았습니다. 그렇지 않다면, 굳이 이렇게까지 해야 하나 하는의견이 있었습니다.

 

p.296~298 의 질량 중심은 고등학교 수학에서 무게중심이라며 다루는 내용과 같았습니다.

 

p.296 의 역학적 에너지 보존식은, 수학으로만 보면 꼭 저렇게 운동에너지와 퍼텐셜 에너지가 딱 맞아 떨어질까 하는 의문이 생기지만, 물리학적인 설명으로는 운동에너지나 (예전에 학교에선 위치에너지로배웠던) 퍼텐셜 에너지 단독으로는 보존법칙이 성립하지 않지만, 둘을합쳐서 생각하면 보존법칙이 성립한다는 얘기를 저렇게 식으로 설명하는 것이라고 의견들을 나누었습니다.

 

위치에너지로 얘기되는 퍼텐셜 에너지는 다양하게 사용됩니다. 그래서 좀 더 정확히 규정해야 합니다. 중력 퍼텐셜 에너지, 전기 퍼텐셜 에너지,  탄성 퍼텐셜 에너지 등이 있습니다. (게다가 퍼텐셜과 퍼텐셜 에너지는 다릅니다!)

 

전기에서는 전압 V 를 퍼텐셜로 볼 수 있고, 전압x전하 인 qV 가 퍼텐셜 에너지 라고 합니다. 이러면서 반도체 얘기를 감동깊게 들었습니다.

 

 

5/14일의 세미나 때는 헥터님이 p.301, 302 의 라그랑지안 에 대해서다시 한 번 정리해서 알려주시기로 하셨습니다. 

 

준비할 양은 많지만 대략은 아는 얘기들이니까 각자 막히는 부분들 위주로 진행해 나가고, 정 내용이 넘치면 그 다음으로 넘기고 ... 이렇게두 번 정도면 이 책을 마칠 수 있을 듯 합니다.

그리고 나서 어떤 책을 나갈지, 언제 아인슈타인의 일반상대론 논문을읽게 될지는 다음 세미나때 같이 의논하기로 했습니다.

(세미나 끝나고 나오면서 위와 비슷한 밤하늘을 봤습니다. https://apod.nasa.gov/apod/ap170413.html )

 

 

 

p.285~290 에 뉴턴의 운동법칙 3개가 나옵니다. 보어님의 문제제기 이기도 합니다. 보어님이 못오셨고, 모두들 2법칙인 가속도의 법칙의 특별한 경우 (가속도가 0 인 경우) 가 1법칙인 관성의 법칙이 된다고만 알고 있었습니다. (이 책의 저자도 같은 의견입니다) 아, 헥터님께선 반도체의 사례들을 들면서 어짜피 물리법칙도, 수학적 해법도 현장에선 예외가 많으니, 대략 이렇다고만 알면 되지 않느냐고 하셨습니다.

 

이 문제를 따지려면 뉴턴 역학의 역사(!)를 참고해야 할 것 입니다. (우선 프린키피아에서 뉴턴이 뭐라 했는지, 뉴턴 이전의 참고할 만한 물리 이론은 무엇인지,  그리고 뉴턴 이후 여러 정식화에서 어떻게 재구성했는지, 또한 상대성이론과 양자역학 이후에 고전역학으로 규정되며 어떻게 설명되는지 등등) 그리고 물리학에서 <법칙> 이란 무엇인지에 대해서도 알아야 할 것 입니다. 이게 죄다 과학사, 과학철학 영역이며, 우리말 자료가 굉장히 적은 걸로 듣고 있습니다. (있는 자료도 찾고 읽고 이해하고, ... 상당한 시간과 노력이 필요한 것 같습니다. 현재의 교육에서는 과학에서 자세한 역사는 완전히 무시되거나 의도적으로 오해하고 있기에 거의 바닥부터의 작업이 필요할 것 같습니다.)

 

비슷한 예가 뭐 있을까 하다가 케플러의 3가지 법칙 (케플러의 행성운동 법칙)은 어떤가 하고 찾아 봤습니다. 그런데 이건 발표순서도 뒤바뀌었고 (2 ->1 ->3) 정작 이걸 지금 알려진 대로의 법칙화는 무려 발표로부터 2세기나 걸렸다고 합니다. (위키피디아 참고) 하지만 지금 교육에서는 단순히 케플러가 티코 브라헤의 관측자료를 바탕으로 3가지 법칙을 찾아 냈으며, 뉴턴은 그것을 프린키피아에서 유도해 내었다 라고만 간략하게 언급합니다.

 

뉴턴의 운동법칙에 대한 제 생각은 1법칙인 관성의 법칙은 이미 갈릴레오에 의해 잘 알려진 것이고, 문제의 제 2법칙은, 처음의 뉴턴 것은 지금 알려진 것과 달라서  서로 공존해도 문제가 없었지만, 그 후에 변경이 되어 지금의 형태로 되었고, 그리고도 관례적으로 계속 그렇게 써왔고, 그래서 1법칙과의 연관성, 중복의 논란(?)이 제기된 것은 아닌가 합니다. 

 

위키피디아의 뉴턴의 운동법칙 항목 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_second_law )에 나와 있는 것을 참고로 하면;

Law II: The alteration of motion is ever proportional to the motive force impress'd; and is made in the direction of the right line in which that force is impress'd. 

(뉴턴의 라틴어로 된 프린키피아(1687)를 1729년에 Motte 가 번역했답니다)

법칙 2 : 운동의 변동은 가해진 (그래서 변화를 일으키게 되는) 힘에 정 비례한다, 그리고 가해진 힘의 연장선 방향으로 변동된다. 

 

현대적 번역으로는, 

The change of momentum of a body is proportional to the impulse impressed on the body, and happens along the straight line on which that impulse is impressed.

즉, 운동량의 변화는 가해진 힘에 비례하며, 가해진 힘의 방향으로 된다.

(가해진 힘 이란 표현이 예전 한자어 식 표현이지요. 작용된 힘, 적용된 힘, 행사된 힘, 이 정도의 의미가 더 어울리겠지요.)

 

우리에게 알려진 형태인 F = ma 와는 상당히 다른 표현과 내용입니다.

 

우선 변경된 운동방향이 이상합니다. 원래 가지고 있는 운동과 외부에서 작용된 힘의 벡터 합이 되서, 그 방향으로, 그 벡터합의 속도를 가져야 할텐데 ... 위의 표현은 마치 정지한 물체에 외부에서 적용된 힘과 그에 다른 운동 만을 나타냅니다.

그리고, 적용된 힘에 비례한다는 것은, F=ma 와는 상당히 거리가 있습니다. 

 

어쨋든 이런 2법칙과 같이 표현된 1법칙을 보면,

Law I: Every body persists in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as it is compelled to change its state by force impressed.

(외부의) 힘이 적용되어서 상태가 변화하지 않는 한, 모든 물체는 가만히 있는 상태 또는 직선방향으로 균일하게 움직이는 상태를 유지한다.

요즘도 이런 식으로 1법칙이 알려져 있지요.

 

이렇게 원래 프린키피아에 나와있는 1, 2법칙을 같이 놓고 보면, 전혀 중복되지 않습니다.

 

          1법칙 - 모든 물체는 가만히 있거나, 일정한 직선 운동을 한다. (단, 외력이 없을 경우) 

그렇다면, 외부에서 힘을 작용시키면 그 물체는 어떻게 될까?

 

          2법칙 - (그렇다면, 운동 상태가 변화하는데) 변화 정도는 적용된 힘에 비례하고, 변화된 방향은 적용된 힘의 방향이다.

 

그럼 힘을 적용하면 그 물체만 저런 식으로 방향과 운동이 바뀌는 것으로 끝나나?

         3법칙 - (그렇지 않다!) 작용한 힘과 같은 힘이 반대 방향으로 적용된다.

 

Law III: To every action there is always opposed an equal reaction: or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.

 

(중간의 변화과정을 모르는 채, 게다가 관례적으로 그냥 쓴다면, 현재의 상태에서는 서로 말이 잘 안 맞는 경우는 각 학문 별로 사례가 많습니다. 이것도 그런 것이 아닐까요? 그렇다면 언제 2법칙이 지금의 F=ma 로 바뀌었고, 그런데도 왜 1,2 법칙을 하나로 통합하지 않았는지는, 이건 물리학사에서 문헌으로 밝혀줄 사항이겠지요. 아마도 분명히 뉴턴의 운동법칙의 변천사를 주제로 다룬 논문이나 잡지등의 글, 또는 책이 있을 겁니다. 우리말로는 없을 것 같지만요.)

 

 

하나 더 생각해 볼 것은, 흔히 2법칙이 뉴튼역학의 핵심이라고 하는데, 이상하게도 3법칙은 잘 언급되지 않습니다. 1법칙은 상대론 도입과정에서 관성계를 설명하면서 열심히 다루는데, 마치 보존법칙을 말하는 듯한 3법칙은 별로 접할 기회가 없네요. (대포를 쏠 때 라든지, 당구공의 충돌 같은 경우 정도일까요?) 

 

3법칙은, 부분적으로는 운동도 있고, 충돌도 있고, 그래서 방향도 속도도 바뀌고 하지만, 크게 본다면 여전히 일정하게 유지되는 세상을 말하는 것이 아닐까 합니다. 좀 과장해서 말해보자면, 보존법칙이란 여전히 딱 맞아 떨어진다는 얘기이고, 변하는 것 같지만 다른 면으로 본다면  그렇지 않고 여전하다는 것이고, 이게 수학의 등식이기도 합니다. 

제3법칙이야 말로 뉴튼의 연금술적이며 신학적인 세계관이 잘 나타난 것이 아닐까 싶습니다.