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[차이와 반복] 4장 차이의 이념적 종합 1~3절

힐데 2017.11.09 18:28 조회 수 : 204

 

오늘도 1절 밖에 정리 못하고..나머지 2~3절은 발췌로만 채웠습니다.
4-5절은 발췌도 못했네요ㅠ

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4장 차이의 이념적 종합

1절

이념 : 문제제기의 심급

칸트는 <순수이성비판>에서 인간의 인식이 두 가지 근원에서 비롯된다고 한다.

첫째는 인상을 받아들이는 능력인 ‘감성’으로 인해 주어지는 ‘직관’이고, 둘째는 인상을 통해 대상을 인식하는 능력인 ‘지성(오성)’으로 인해 주어지는 ‘개념’이다. 감성(형식:시간과 공간) 없이는 대상이 주어지지 않고, 오성(형식:12범주)이 없으면 사유되지 않는다. 여기서 칸트가 ‘지성’이라고 부른 것은 경험적 세계에만 관여한다. 지성은 경험적 세계를 넘어서 있는 것에 대해 진술할 수 없다. 여기서 사유의 다른 단계가 요구된다. 오직 ‘이성’만이 대상들과 관련된 지성의 행보를 전체 안으로 통합할 수 있다. 우리의 ‘이성’ 안에는 현존하는 세계를 넘어서는 것들에 대한 '이념들'이 존재한다. 예를 들면 신, 자유 등의 이념이 있다. 이것들은 객관적 실재성을 지니고 있지 않으며, 실천적인 것과 관계함에 의해서 실재성이 주어진다. 이것들은 존재하는 것이 아니라 존재해야 마땅한 것이고, 사실이 아니라 사유에 방향을 부여하는 '규제적 이념'이다. 우리의 이성이 이러한 이념을 만들어내는 한 그것은 자유롭다. 왜냐하면 이때의 이성은 목표를 스스로 설정하기 때문이다.

 

칸트에 따르면 이념들은 “해답없는 문제들”이다. 이것은 참된 문제들이야말로 이념들이고, 이런 이념들 ‘자체’는 해결된다고 해서 제거되는 것이 아님을 말한다. 왜냐면 이념들은 해의 필수 불가결한 조건이고, 그래서 이 조건이 없다면 결코 어떠한 해도 존립할 수 없을 것이기 때문이다.  이념은 오로지 지성의 개념들에 관련해서만 정당하게 사용될 수 있다. 그러나 거꾸로 지성의 개념들은 오로지 문제를 제기하는 이념들에 관련되는 한에서만 충만한 실험적 사용(최대치)의 근거를 발견할 수 있다.

 

들뢰즈는 칸트에게 있어서 ‘이념’이란 개념에 대해 다른 방식으로 사유하기를 시도한다.

그에 의하면 이념은 세 가지 계기를 보여준다. 이념적 대상 안의 미규정성, 경험 대상들과 관련하여 성립하는 규정 가능성, 지성의 개념들과 관련하여 성립하는 무한한 규정성의 이상.

 

이념 안에서는 어떠한 동일화도, 어떠한 혼동도 성립하지 않는다. 거기서 성립하는 것이 있다면, 그것은 객관적이고 문제제기적인 어떤 내적 통일성이다. 이런 통일성은 미규정성, 규정 가능성, 규정성의 세 계기 사이에서 성립한다.

 

칸트에게서 충분하게 드러나지 않는 것은 아마 이 점일 것이다. 칸트에 따르면, 그 세 계기 중 둘은 외생적 특성들로 남아 있다. 게다가 칸트에게서 이 계기들은 서로 구별되는 이념들을 통해 구현된다. 가령 자아는 무엇보다 규정되지 않은 상태에 있고, 우주는 규정 가능하며, 신은 규정성의 이상이다. 들뢰즈는 칸트가 그 세 계기 중 둘을 외생적인 특성으로 남겨둠으로써  발생의 관점에 도달하지 못한 채 단지 조건화나 정당화의 관점에 머물고 만다며 비판한다. 그는 수학의 미분 개념을 통해 ‘이념’을 새롭게 사유한다.

 

2절

미분

 

dx는 이념이다.

플라톤적인 이데아, 라이프니츠적이거나 칸트적인 이념. 다시 말해서 ‘문제’ 이자 그 문제의 존재인 것이다.

 

상징 dx는 세 가지 계기를 동시에 지닌다. 먼저 규정되지 않은 것으로, 다른 한 편 규정 가능한 것으로, 마지막으로는 규정으로 나타나는 것이다.

이 세 측면 각각에는 다시 충족이유를 형성하는 세 가지 원리가 상응한다.

 

그 자체로 규정되지 않은 것(dx,dy:한없이 작은 차이, 변화) – 규정 가능성의 원리

실재적으로 규정 가능한 것(dy/dx:접선의 기울기) – 상호적 규정의 원리(각각의 항은 절대적으로 또 다른 항과의 관계 안에서만 존재한다)

현실적으로 규정되어 있는 것(dy/dx의 값들)- 완결된 규정의 원리

 

 

<양화 가능성量化可能性과 규정 가능성의 원리>

 

 

직관적 대상 – 에 해당하는 양들은 항상 특수한 값들을 갖는다. 직관상의 고정된 양들 quantum

지성적 개념 – 에 해당하는 양들은 어떤 일반적(=특수한 값들이 무한하게 많을 가능성)인 값을 가진다. 가변적인 양들 quantitas

 

 

dx와 dy 라는 영들을 통해 표현되는 것은 직관상의 양과 개념상의 양, 일반적인 값과 특수한 값이 모두 소거된다는 것이다.

 

이런 이중의 소거에 힘입어 ‘보편자와 보편자의 출현’이 가능해진다. 보르다스드물랭의 해석이 갖는 설득력은 바로 여기에 있다.

dy/dx나 0/0에서 소거되는 것은 미분들이 아니다. 그것은 단지 함수 안의 개체이자 그 개체의 비율적 관계들일 뿐이다. 여기서 한 유에서 다른 유로 어떤 이행이 일어난 것이다.

 

요컨대 극한이나 경계는 함수의 극한이 아니라 어떤 진정한 절단 coupure으로 파악되어야 한다. 극한은 함수 자체 안에서 변화하는 것과 변화하지 않는 것 사이의 어떤 경계로 파악되어야 한다.

 

따라서 뉴턴의 오류미분들을 (곧 dx와 dy를) 제로와 등치시킨다는 데 있다. 반면 라이프니츠의 오류미분들을 개체나 변이 가능성과 동일시한다는 데 있다.

 

<질화 가능성과 상호적 규정의 원리>

 

보편자는 어떤 무가 아니다. 왜냐하면 보르다스가 말하는 것처럼 “보편자의 비율적 관계들”이 존재하기 때문이다. Dx와 dy는 보편자 안에서, 그리고 보편자에 의해 전적으로 미분화되어 있다

 

Dy/dx의 관계는 일반적 관계가 아니다. 각각의 항은 절대적으로 또 다른 항과의 관계 안에서만 존재한다. ..그렇게 때문에 이제는 정확히 어떤 상호적 규정의 원리가 관계의 규정 가능성에 상응하게 된다. 이념이 실질적으로 종합적인 자신의 기능이나 함수를 확립하고 또 전개하는 것은 바로 어떤 상호적 종합 안에서이다.

 

 마이몬은 개념과 직관을 대립시키는 칸트의 이분법을 넘어서고자 하고, 그런 가운데 비판 철학을 근본적으로 재편하고자 한다. 그와 같은 이분법에 매달렸기 때문에 우리는 외생적 기준에 의존하여 구성 가능성을 생각했고, ‘규정 가능한 것(순수 소여로서의 칸트적 공간)과 규정(사유로서의 개념) 사이에는 어떤 외면적 관계만을 설정하게 되었다. 개념과 직관이 도식의 매개를 통해 상호 적응하게 된다는 생각은 어떤 역설을 심화시키고 있을 뿐이다. 그것은 곧 인식능력들에 관한 이론에서 나타나는 역설, 그 인식능력 사이에는 단지 외면적 조화만이 성립한다는 역설이다.

초월론적 심급이 단순한 조건화나 정당화의 문제로 환원되고(시간, 공간) 모든 발생론적 요구가 포기되는 것은 그런 역설에서 비롯된다.

마이몬의 천재성은 철학적 초월론에 대해 조건화의 관점이 얼마나 불충분한지를 보여주는 데 있다. 즉 차이의 두 항(h:어떤 항인가?)은 동등하게 사유되어야 한다. – 다시 말해서 규정 가능성은 그 자체가 상호적 규정의 원리를 향해 자기 자신을 초과해가는 것으로 사유되어야 한다.

실재적 대상들이 산출되는 원천은 미분비들의 상호 종합에 있다. 바로 그런 상호 종합이 이념의 질료이고, 이 질료는 자신이 몸을 담그고 있는 질화 가능성이라는 사유의 요소 안에 있다. 이로부터 3중의 발생이 뒤따른다.

 

  1. 질들의 발생 이렇게 산출된 질들은 인식의 실재적 대상들 사이에 있는 차이들

  2. 시간과 공간의 발생 차이들을 인식하기 위한 조건들

  3. 개념들의 발생 이 개념들은 인식들 자체를 차이짓거나 구별하기 위한 조건들

이념은 이상적 연관들의 체계로 나타난다. 다시 말해서 상호적으로 규정 가능한 발생적 요소들 간의 미분비들의 체계로 드러나는 것이다. 코기토는 어떤 미분적 무의식의 역량 전체를 회복한다. 그렇게 회복되는 순수사유의 무의식은 규정 가능한 자아와 규정하는 나 사이의 차이를 내면화하고, 사유 그 자체 안에 아직 사유되지 않은 어떤 것을 끌어들인다. 아직 사유되지 않은 것, 그것이 없다면 사유의 실행은 언제나 불가능하고 공허할 것이다.

 

마이몬은 이렇게 쓴다 ‘내가 가령 붉은 것과 푸른 것 사이에는 차이가 있다’ 고 말할 때, 지성의 순수개념에 해당하는 차이 개념은 감각적인 성질들의 관계로 간주되는 것이 아니다. 다만 그것은 다음과 같은 두 의미 중의 하나로 간주된다.

 

칸트의 이론에 따라 -> 그 성질들의 공간적 관계로 간주(선험적 형식)

들뢰즈의 이론에 따라 -> 그 성질들의 미분들 사이에서 성립하는 관계 (미분들 – 선험적 이념들)

 

 

“직선은 가장 짧은 거리”라는 유명한 예.

가장 짧은 것은 두 가지 방식으로 해석될 수 있다.

  1. 조건화의 관점칸트개념에 일치하여 공간을 규정하는 상상력의 도식이 경우 차이는 외부적인 것으로 남고개념과 직관 사이에서수립되는 어떤 구성 규칙을 통해 구현된다

  2. 발생의 관점들뢰즈개념이성과 직관지성의 이원성을 극복하고 직선과 곡선의 차이 역시 내면화하는 어떤 이념최소 조건들을 따르는 어떤 적분 안에서 이런 내적 차이를 상호적 규정의 형식을 통해 표현

  3. 가장 짧은 것은 더 이상 도식이 아니라 이념이다. 혹은 그것은 더 이상 한 개념의 도식이 아니라 이념적인 도식이다.

 

<잠재력과 완결된 규정의 원리(계열 혹은 급수의 형식)>

 

마지막으로 미분비가 드러내는 세 번째 요소는 순수 잠재력이다. 거듭제곱(역량)은 상호적 규정의 형식이고, 이 형식에 따라 가변적인 크기들은 서로에 대한 함수로 파악된다.

미분법의 첫 번째 행위는 아마 방정식의 탈잠재화, 곧 ‘거듭제곱 제거’에 있을 것이다. 직관상의 양 quantum과 개념상의 양 quantitas의 소거가 양화 가능성의 요소가 출현하기 위한 조건이었고, 질의 박탈이 질화 가능성의 요소가 출현하기 위한 조건이었다. 라그랑주의 설명에 따르면, 이번에는 잠재력 제거가, 순수 잠재력(거듭제곱의 잠재력)의 조건이 된다. 이는 그것이 한 변수가 함수적으로 전개될 가능성을 열어놓기 때문이다.

 

미분들은 양에 대한 인식이 발생하기 위해 필요한 어떤 무제약적 규칙이고, 또한 양의 질료를 구성하는 비연속성들의 생성이나 급수들의 구성을 위한 어떤 무제약적 규칙이다.

 

 잠재력의 요소에 상응하는 것은 어떤 완결된 규정의 원리이다. 완결된 규정과 상호적 규정은 서로 혼동되지 말아야 한다.

 

상호적 규정- 미분비들과 이 비율의 정도들, 그리고 이 비율이 이념 안에서 상이한 형식들에 대응하는 가운데 보여주는 변이성들과 관련

완결된 규정한 비율의 값들, 다시 말해서 어떤 형식의 구성이나 독특한 점들의 할당과 관련된다.

 

규정 가능성, 상호적 규정, 완결된 규정은 셋이 함께 충족이유의 형태를 형성하고, 그 형태는 양화 가능성, 질화 가능성, 잠재력이라는 3중의 요소 안에서 드러난다.

 

 

충족이유의 형태

3중의 요소

규정가능성

양화 가능성

상호적규정

질화 가능성

완결된규정

잠재력

 

이념은 어떤 구체적인 보편자이고, 여기서는 외연과 내포가 짝을 이루면서 나아간다. 이념은 평범한 것과 특이한 것, 독특한 것과 규칙적인 것을 할당한다. 이념은 독특한 점을 규칙적인 점들에 접속하여 또 다른 독특성의 근방에까지 이르도록 한다. 개체의 저편, 일반자와 특수자 저편에 어떤 추상적인 보편자가 있는 것이 아니다. ‘전-개체적인 것바로 그것이 독특성 자체이다.

3절

미분법과 무한소의 무용성

 

 

미분법의 해석을 둘러싼 물음.

  1. 무한소들은 실재적인가 아니면 허구적인가

  2. 효력상실미분적인 것은 실재적이지도 허구적이지도 않다그것은 문제제기적인 것 그 자체의 본성을 표현하며문제틀의 주관적 자율성은 물론이고 그것의 객관적 견고성을 표현한다

  3. 미분법의 운명은 과연 무한소에 묶에 있는 것일까무한한 재현이냐유한한 재현이냐

  4. 이 양자택일적 물음도 깨져버릴 것무한과 유한은 재현의 특성들일 수 있다

 

문제틀이나 문제제기의 요소는 명제 외적인 특성을 지니고, 그런 한에서 그 요소는 재현으로 귀착되지 않는다. 그것은 특수한 것도 아니고 일반적인 것도 아니며, 유한한 것도 아니고 무한한 것도 아니다. 문제틀의 요소는 다만 보편자인 이념의 대상일 뿐이다. 이런 미분적 요소는 결코 재현에 의해 매개되거나 개념의 동일성에 종속되는 일이 없는 본연의 차이가 벌이는 유희이다.

 

언제나 우리의 손아귀를 빠져나가고 있는 것. 그것은 명제 외적이거나 재현 이하의 요소이다. 다시 말해서 이념 안에서 미분적인 것에 의해 표현되고 문제라는 정확한 양식으로 표현되는 재현 이하의 요소가 빠져나가고 있는 것이다.

 

 

<미분적인 것과 문제제기적인 것>


수학자 아벨 - 해결 가능성은 문제의 형식에서 비롯되어야 한다. . 바로 여기서 문제-해 관계의 급진적인 전복이 일어나고 있다. 이것은 코페르니쿠스적 혁명보다 훨씬 중요한 혁명이다. 말하자면 아벨은 새로운 ‘순수이성비판’의 길을 열어놓은 것이고, 정확히 칸트의 외생주의를 극복한 것이라 할 수 있다.

 

가령 어떤 방정식이 대수적으로 해결될 수 없다면, 그 해결 불가능성은 결코 어떤 경험적 탐구나 시행착오 끝에서 발견되는 것이 아니다. 다만 그것은 문제의 종합과 그 조건들의 종합을 구성하는 군과 부분 분해식들의 특성들을 출발점으로 해서 발견되는 것이다.

 

 

문제이론 :변증법과 과학

 

수학의 생성 과정에서는 어떤 동질성은 물론이고 연속성을 이루는 어떤 목적론이 엿보인다. 다시 말해서 미분법과 여타의 수단들 사이에 있는 본성상의 차이들은 이차적인 것이 되는 것이다. 미분법은 그런 다른 수준(서열)에 속하는 미분들을 인정한다.

 

…그럼에도 불구하고 미분법은 어떤 폭넓은 의미를 지니고 있다. 폭넓은 의미에서 새길 때 미분법은 변증법적 문제나 이념, 한 문제의 과학적 표현, 해의 장의 수립 등으로 이루어진 일련의 전체를 보편적으로 지칭해야 한다.

 

이념들은 언제나 어떤 양화가능성, 질화 가능성, 잠재력의 요소를 갖는다. 이념들은 언제나 규정 가능성, 상호적 규정, 완결된 규정의 절차들을 지닌다. 이념들은 언제나 특이점과 평범한 점들을 분배하고 있고, 충족이유의 종합적 점진과 진행을 형성하는 어떤 부가체들을 지니고 있다

 

..만일 이념이 사유의 미분이라면, 각각의 이념에 상응하는 어떤 미분법이 있는 것이며, 이때 그 이념은 사유한다는 것의 의미를 표현하는 알파벳에 해당한다. …미분법은 공리주의자의 단조로운 계산이 아니다. 미분법은 오히려 순수사유의 대수학, 문제들 자체의 고등 반어법이다. 그것은 “선악을 넘어서” 있는 유일한 계산법이다. 아직 더 기술할 것이 남아 있다면, 그것은 이념들이 지닌 바로 이런 모험에 찬 특성 전체이다.

 

 

 

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