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생물학세미나/2012.11.17./ 혼돈의 가장자리 (10-11)

 

10. 무대위의 한 시간.

카우프만이 10장에서 말하고자하는 바는 생물은 개체수준에서 NK모형으로 적응해가지만 동시에 다른 생물로부터 영향을 받고(NKCS) 이런 결과를 컴퓨터 시물레이션 했을 때 결과는 실제 결과와 꽤 유사하다는 것이다. 따라서, 실제로 생태계가 그러 한지 내적 매커니즘을 규명할 수 없어도 우리가 설정한 가설과 실제 세계가 유사하다면 그 가설이 설득력이 있다는 논리이다. 앞의 대부분은 카우프만과 동료학자들이 세운 가설에 대해 설명하고 마지막 부분에서 실제 데이터를 가지고 작업할 결과와 비교하여 주장을 뒷받침한다.

집단

수리생태학자인 LotkaVolterra가 만든 Lotka-Volterra모형은 서로 다른 종이 영향을 주고 받을 때 각 개체수는 시간의 흐름에 따라 어떻게 변하는 지를 구현한 것이다. 이 모형은 미분방정식으로 주어지며 각 조건들이 어떠하냐에 따라 계속 진동(진동발산)하거나 하나의 값에 수렴하거나 하는 경우가 발생한다. 이 모형에 추가적으로 Stuart Pimm은 땅달보 효과(이상한 나라의 앨리스의 나오는 Humpty Dumpty Effect)를 고려하여 모형 집단을 시물레이션 한다. 이 땅달보효과는 어떤 유한한 땅으로 이주해 들어올 수 있는 종들의 무한 공급원이 있다고 가정할 때 그 안에 형성되는 집단은 포화상태가 되며 그 집단은 종들이 들어오는 순서에 의존하다는 것이다. 포화상태가 된다는 말은 곧 안정상태가 된다는 뜻으로 새로운 종을 채워넣기가 힘들어짐을 의미한다. 마치, 너무 친한 십년지기 친구들 사이에 새로운 자가 끼어들어가기 힘든 것처럼 모형집단도 단단한 내부성으로 결집한다.

이 집단은 각자가 독립적이지 않고 복잡한 먹이사슬로 연결되어 있다. 따라서 하나의 종이 멸종했을 경우 그 종을 먹이로 삼고 있는 포식자에게도 영향을 주고 그 포식자 또한 그 포식자를 먹이로 삼고 있는 상위 포식자에게 영향을 준다. 따라서 극단적으로 생각해보면, 하나의 조그만 사고가 어마어마한 파장을 일으키며 그 생태계내의 복수의 종들을 멸종시켜버릴 수도 있다. 하지만 상식적으로 생각했을 때 그렇게 될 확률보다 조그만 사고가 조그만 파장을 일으킬 확률이 더 클 것이다.시물레이션 결과도 이와 일치한다. 다만, 그 곡선이 지수함수를 그리며 떨어진다는 추가적 정보를 제공한다. 당연히 더 흥미로운 점은 이 집단이 어떻게 안정상태에 이르게 되는가 일 것이다. 집단의 적합도를 그래프로 그린다면 그것은 적합도가 가장 높은 곳으로 이동한다. 마치 보이지 않는 손이 작동하는 것처럼 신기한 이 현상은 물론 사전에 프로그래머가 입력한 결과가 아니라는 점에서 창발현상이다. 종들간의 상호작용만으로 얻어진 시뮬레이션결과에 추가로 종들 자체의 진화 과정을 추가하여 논의를 이어간다.

공진화

다른 종들과 상호작용하면서 동시에 개체 자체도 변하는 공진화의 경우를 고려해보자. 공진화의 흔한 예로는 세포와 미토콘드리아 혹은 새포와 엽록체의 공생 동맹을 들 수 있다. 세포는 미토콘드리아의 에너지 생성과정에서 이득을 얻고 미토콘드리아는 세포의 으로부터 보호받는다. 그러나 공진화가 항상 윈윈과정이라는 것은 아니다. 예를들어 HIV 바이러스는 몸 안에 침투하여 급격한 돌연변이를 일으킨다. 동시에 면역계는 이 돌연변이들을 검출하기 위해 항체를 진화시킨다. 이 역시도 공진화라고 할 수 있다. 혹은 불가사리와 조개류와 같은 포식자 먹이사이에서도 일어날 수 있다(p.370 두 번째 문단 불가시리한’->‘불가사리의인 듯). 공진화란 말은 서로 변화를 주고 받는 것라고 해석해도 될 듯 하다. 이런 공진화는 생물들이 어울려 추는 유전자 춤이라는 말로 수식되는 생물진화의 핵심적인 특징이다.

한편, 공진화는 생물계를 모형화하기 전에 게임이론에 대해 소개한다. 게임이론은 이기적인 개체를 가정하고, 이 개체가 한 전략을 선택했을 때 받을수 있는 보상이 다른 사람들이 선택한 전략에 의존하는 문제에 대한 해답을 구한다. 예컨대 죄수의 딜레마 같은 문제말이다. 죄수의 딜레마에서 가장 손 쉽게 택할 수 있는 이기적 행동은 당연히 변절이다. 나도 변절하고 상대방도 변절하게 되는 평형상태가 발생할 것이며 이런 상태를 내시평형이 이뤄진 상태라고 부른다. 그런데 사실 죄수의 딜레마 문제에서 내시평형상태인 변절-변절은 가장 좋은 결과는 아니다. 장기간을 놓고 봤을 때 맞대응 전략’(tit for tat)이 차라리 좋을 수도 있다. 상대가 변절하면 나도 변절하고 상대가 협력하면 나도 협력한다는 전략이다.

이제 게임이론을 생물진화에 적용시킨다. 죄수의 딜레마에서의 보상은 생물진화에서는 적합도로 볼 수 있다. 내시평형이 이뤄진 상태는 진화적 안정 전략’ (Evolutionary Stable Strategy, ESS) 라고 부르고 유전자형의 비율이 안정된 상태에 도달했음을 공식화한다. 이와 대조적으로 모든 생물들이 자신의 유전자형을 계속 바꾸는 상황은 붉은 여왕 거동이라고 부른다. 이제 집단이 어떻게 변하고 안정된 상태에 이르는가를 분석할 개념적 도구들을 갖춘셈이다.

공진화의 진화

공진화를 서술하기 위한 용어들을 게임이론에서 착상을 얻을 수 있었다. 그런데 공진화는 그 좌정자체도 진화한다. 한 개체군의 적합도 지형에서 정점으로 한 걸음 옮길 때 그것과 연관되어 공진화하는 다른 것들의 적합도 지형 또한 변할 수 없다.(파리와 개구리의 예) 그렇다면 이 과정은 자칫 무한 연쇄반응처럼 혼돈스러운 사태를 야기할 수도 있고 거꾸로 신기하게도 톱니바퀴처럼 척척 맞아들어가 안정상태에 이를 수도 있다. 이를 정량화하는 작업이 다음 절의 주 내용이다.

결합된 적합도 지형들

NK모형에서 N이 생물의 유전자수였고 K는 유전자 간의 내적 연결도를 나타내는 정도였다. 각 유전자에 1,0이란 수를 배분하고 이 유전자가 발현되었을 때 적합도 공헌을 결정하고자 한다면 여기엔 유전자 자기 자신의 상태뿐이 아니라 그것과 연결되 있는 다른 K개의 유전자도 고려되어야 한다. 여기에서 더 나아가 다른 종과의 상호작용을 추가해보자. 적합도는 이제

그 유전자(N)+ 그 유전자와 상호작용하는 개체 안의 유전자(K)+ 다른 개체와의 결합도(C)=적합도. 가 되는 3변수 함수가 될 것이다. 여기에 상호작용하는 종의 수(S)를 추가하면 4변수함수라는 매우 복잡한 꼴이 된다. 이런 결과는 컴퓨터로 그려볼 수 밖에 없다. 상식적으로 C,S가 클 때 매우 복잡한 상호작용이 발생하기 때문에 혼돈상태에 이를 것 같다. 시물레이션결과도 이와 같다. 그런데 앞의 절과 다른 차이는 앞서 NK모형에서는 k가 높을 때 혼돈상태를 보였던 반면 여기에선 K가 낮을 때 혼돈상태를 보인다는 것이다. 추측하기로는 k가 높으면 외적 변화(C,S)에 덜 영향을 받는 듯 해보인다. 마치 수출산업에 의존도가 높은 나라는 세계경제에 출렁임에 크게 영향을 받지만 내수산업 중심인 나라는 덜 영향을 받는 것처럼 K는 홀로 있을 때는 내부적 혼란을 야기하지만 다른 것과 연결되있을 때는 오히려 외부영향을 상쇄하는 기능을 하는 것으로 보인다. 그러나 무식하게 k를 높인다고 그 종의 적합도가 최상이 되는 것은 물론 아닌다. 이 책을 관통하는 그것, 적당히높아야 최상의 적합도에 이를 수 있다. 즉 적합도는 질서-혼돈 사이에 존재한다. 적당히 안정적이면서 외부 변화에 의해 자신도 적당히 변하는 상태에서 그 종은 최적의 적합도를 나타낸다. 따라서 적당한 K값에 의해 최적의 적합도를 찾아낸 종만이 자연선택에 의해 살아남을 것이라고 예측할 수 있다. 이 적당한 K값을 모를 경우 K를 변수로 놓고 시뮬레이션 했을 경우 찾아질 수도 있다.(p.395) 만일 어떤 생태계가 이 최적의 적합도 상태에 이를 수 있는 k값에 도달한다면 그것은 꽤나 안정적이여서 다른 외부종이 유입되어도 그 변화를 충분히 수용할 수 있기 때문에 큰 파국이 일어날 확률은 줄어들 것이다. 물론 작은 파국또한 적게 일어날 것이다. 이것이 p.396그래프에 나와있다. 이 그래프의 중요한 점은 이 역시 지수함수 꼴이라는 점이며 이 지수함수는 앞서 땅달보효과로 그려진 그것과 유사하다. 더 나아가 실제 데이터와도 흡사하다. 곧 자기조직적 임계성에 도달한 생태계라는 가정은 실제 세계와 유사하다는 주장이 나올 차례이다.

모래더미와 자기조직적 임계성

데이비드 라우프라는 생물학자는 실제 멸종 사건들의 데이터를 분석하여 그래프를 그렸는데 그 결과는 다소 실망스럽게 지수함수꼴은 아니었다. 큰 멸종사건이 이론 값보다 적다. 그런데 이는 유한한 생물계란 가정을 도입하면 보정될 수 있다.만일 보정된다면 지수함수로 변환했을대 직선형태를 얻을 수 있으며 앞서의 이론적 시물레이션과 일치한다. 이론적 시뮬레이션이 가정한, 자기 임계치에 도달한 생물계는 곧 실제 생물계를 이해하는데 상당부분 도움이 될수 있다.

 

11. 우월한 것을 찾아서

11장을 요약하면 다음과 같다. 우월한 것(최적화된 지점)은 어떻게 찾아질 수 있는가. 그것은 몇몇 부분집합(조각)들로 나누었을 때 계산 가능하다. 그리고 이 이론은 회사경영, 국가경제조율같은 사회분야에도 적용가능하다.

조각들의 논리

한 조직을 최적화하려는 시도는 각 개체를 조각들로 국소화시켜 작동시킬 때 이뤄질 수 있다. 국소화시킬 때 등장하는 문제는, 전체조직을 위한 형편없는 타협이 발생하는 질서영역과 어떤 해결책도 만들어질 수 없는 혼돈 영역사이지점을 찾는 일이다.

최적화지점을 찾으려는 시도는 조각논리외에도 담금질 모사(simulated annealing)에 의해서 이뤄질 수 있다. 담금질 모사란, 두 가지 전제를 기반으로 한 기술이다. 첫 번째 전제는 8장에서 논의됐던 가장 깊은 골짜기는 가능성 공간의 가장 넓은 영역을 빨아들인다는 것이다. 두 번째 전제는, 열이 곧 입자들의 운동이며 높은 열이 가해졌을 때 입자는 에너지 장벽을 뛰어넘는 오르막길 도약을 할 수 있다는 것이다. 이 두 가지 전제를 가지고 담금질을 가할 때 도저히 계산불가능했던 최적화 지점을 찾을 수 있다. 가령 27개의 도시를 돌아야하는 외판원의 경우 도시를 돌면서 생기는 비용을 최소화할 때 이것이 최적화가 이루어진 것이라고 할 수 있다. 우선, 국소적인 최소점을 찾아가도록 시뮬레이션 한다. 그러면 그것은 곧 고착된, 그다지 최소적이지 않은 지점에 갇히게 된다. 그러면 열이 입자들의 운동이란 전제를 도입하여 다른 지점으로 갈수 있게 도약을 가능케 해준다. 그러나 열을 계속해서 가해준다면, 입자는 어느 곳에 머무르지 못하고 계속 도약만 하게 될 것이기에, 그리고 진짜 최소점을 찾았다하더라도 도약해버릴것이기에 공급해주는 열은 점점 줄여줘야 할 것이다. 공급해주는 열은 뜨거움을 뜻하고 국소적 최소점을 찾는 행위는 망치로 철을 때리는 행위라고 비유하면, 이는 곧 담금질이란 것을 이해할 수 있다. 담금질을 하며 중요한 것은 당연히 열을 천천히 식히는 것일 것이고(너무 빨리 식히면 최적점을 찾기도 전에 식어버리니까 고립될 위험이 있음) 또 하나는 열심히 망치질을 가해주는 것이다. 그러나 이것은 수학문제를 푸는 방법은 될 수 있을지언정 실제생활에서 우리가 내리는 의사결정구조와 매우 다르다. 우린 어떤 행위를 할 때 일부러 실수(열에 의한 들뜸)를 저지르고 이 실수를 줄여나가며 최적행동을 찾아가진 않는다. trial and error 의 변형으로 보이는 담금질 모사외에 다른 기작을 사용한다. 그 기작은 무엇인가

조각논리

카우프만은 조각논리가 그것의 답이 될 수 있을것이라 주장한다. 조각논리는 많은 부분이 상호작용하는 갈등으로 가득찬 조직이 자신에게 최선의 결과를 가져오는 행동을 하고자 할 때 전제조직을 부분집합으로 나누어 생각하는 데서 출발한다. 각 부분집합은 그것들 각각이 최적화되도록 행동하지만 그것이 전체에도 최적화되라는 법은 없다. 옆의 부분집합과 상호작용하기 때문이다. 이는 앞서 제기되었던 NK모형으로 모델링될 수 있다. 각 부분은 0,1 두 가지 상태를 가질 수 있으며 전체 집합의 적합도에 기여하는 정도에 따라 0~1사이의 숫자가 할당될 수 있다. 전체를 120 *120의 격자로 쪼개보자. 그러면 14,400개의 부분으로 나뉜다. 이를 10*10으로 묶어서 보자. 이 격자들은 전체격자가 에너지를 최소화될 때 상태를 바꿀 수 있다고 해보자. 그렇다면 최소에너지가 발견될 것이고, 이것이 국소적 최소점이건 전체적 최소점이건 상관없이 격자들의 상태변화운동은 정지한다. 이 번엔 10*10의 격자위에 4개의 구역을 할당해서 각 구역이 자신의 구역적합도를 높이기 위해 움직이게 설정해보자. 문제는 각 구역의 가장자리에 있는 부분들이다. 이 부분이 상태를 바꾸면 두 개의 혹은 세 개의 구역의 적합도를 바꿔버리기 때문에 문제는 좀 복잡해진다. 곧 구역을 할당할 때 공진화와 같이, 자기자신이 변하면서 전체의 적합도 지형을 변화시키는 과정이 발생한다고 볼 수 있다. 당연히 이 때 부분들의 상태는 처음 10*10과 달리 좀 더 오래 운동할 것이다. 얼마나 오래 운동하느냐에 따라 혼돈이냐 혼돈의 가장자리이냐, 질서이냐의 구분이 가능해진다. 그렇다면 어떻게 구역을 나눴을 때(조각냈을 때) 전체 계가 실제로 자신의 에너지를 최소화할 수 있을까. 답은 그때그때 다르다이다. 상호작용하는 이웃의 수에 따라 조각의 수는 달라진다. p. 436,437 참고

곧 상황에 따라 적절하게(이 단어는 이 책의 핵심내용을 요약하는 단어일 듯 싶다^^;) 구역을 나누는 것이 최적화를 이뤄낼 수 있다.

조각의 가능성들

조각으로 나누는 방법은 기업경영에서 적용가능하다. 하나의 조직이 물건을 처음부터 끝까지 만들어내지 않고 각 부품을 하청업체에서 조달하는 방법이다. 그러나 이것이 저자가 말하는 공진화라고 하기엔 부적절하다. 공진화는 서로가 영향을 주고 받아 적합도의 지형을 변화시키는 과정이지만, 일반적으로 기업이 하청업체에 위탁할 때 거꾸로 하청업체로부터 영향을 받아 자신들의 전략을 수정하는 일은 거의 발생하지 않는다. 아무튼, 단순히 조직을 적당한크기로 나눴을 때 최선의 의사결정이 이뤄질 수 있다는 논리로 기업경영을 예시로 든 것 같다. 이 조각내기 전략은 문제해결에 있어 도움을 줄 수 있다. 실제문제를 컴퓨터 시뮬레이션 할 때 언제는 자연은 우리가 알지 못하는 정보들을 가지고 있을 수 있기 때문에, 시뮬레이션이 현실을 제대로 반영하지 못할 수 있다. 그렇다면 왜곡된 상을 전제로 만들어진 해법역시 무의미할 수 밖에 없다. 그러나, 조각내기는 그것의 최소에너지를 찾기위해 전체조직을 어떻게 나눠야 해가 찾아질수 있는지를 가르쳐주기 때문에, 설사 현실을 제대로 반영하지 못한 시뮬레이션이라 할 지라도 조직을 어떻게 나눠야할지 정도는 알아낼 수 있다. (현실을 제대로 반영하지 못한 시뮬레이션과 현실을 제대로 반영한 모형의 조각내기 수는 같다는 것을 어떻게 증명하는지 못찾겠다.)

수신자위주 최적화

NK 격자모형을 수신자, 공급자에 적용한다. 공급자는 격자점이며 각각은 동서남북으로 연결된 고객이 있다. 각 고객은 공급자들에게 공급자가 상태를 바꿨을 경우 자신에게 무슨 일이 일어날지를 말한다. 그런데 고객이 말을 했으므로 통신은 From 고객 to 공급자 인데 책은 공급자로부터 받은 통신에 기반을 둔 고객이라고 나와있다(p.448) 무슨 말인지...고객과 공급자가 바뀌어야 하지 않을까? 잘 모르겠으나 어쨌거나 적합도를 최적점으로 움직이게 하려는 의사소통이 가능하게 프로그래밍되있다고 이해하고, 계산했을 때 에너지를 최소화시키는 방법은 각 격자점인 공급자가 고객으로부터의 통신을 전부 받아들이는 것이 아니라 95%정도만 받아들였을 때 찾아진다.

조각 정치

앞서 최적의 해를 구하기 위한 방법이 적당히 조각내기였다면, 오늘날 우리의 시스템도 그래야 할 것이다. 특히 미국의 경우는 주 단위로 구역이 나뉘어져있기 때문에 더 흥미로운 사례가 될 수 있을 듯 싶다.

이렇게 해서 11장은 앞서 자주 등장했던 NK모형에 격자점을 추가하고 이 격자를 나누는 조각내기를 설정하여 어떻게 최적의 해를 찾을 수 있는 설명했다고 요약할 수 있겠다.   

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