5회에 걸쳐 이 책 세미나를 마쳤습니다.

이 책은 가우스의 <정수론>을 다뤘습니다.

상당히 전문적인 내용이죠.

그런데 저자는 수학을 전공하지 않은 재일동포  소설가 김중명입니다.

아마추어로서 가우스의 정수론을 이해해, 하나의 스토리를 수식과 함께 제시했다는 점에서 놀라운 책입니다.

세미나를 하면서 작가의 집념과, 작가가 보여준 정수론 이야기에 많이 놀랐답니다.

'4로 나눠 나머지가 1이 되는 소수는  두 제곱수의 합으로 표현할 수 있다.'

5=1+2^2, 13=2^2+3^2, 37=1+6^2, ...

신기하게도 5, 13, 37처럼 4로 나눠을 때 나머지가 1인 소수는 제곱수 두 개의 합으로 표현됩니다.

이 책은 이 정리의 시작으로부터 가우스에 의해 확장되기까지의 과정을 다룹니다.

디오판토스로부터 페르마, 오일러, 라그랑주에 이르면서 이 정리는 증명됩니다.

그러면서 x^2+Ny^2처럼 다른 형태로 표현되는 수에 대해서도 관심을 갖고 추적했습니다.

그러다 가우스에 이르러, 이야기는 도약을 하게 됩니다.

가우스는 관점을 바꿔, x^2+Ny^2와 같은 형태로 표현되는 수들이 어떻게 되는지를 접근합니다.

그 과정에서 합동류라고 하는 모듈러 연산을 고안하고 발전시킵니다.

행렬로 표현가능한 2차 형식과, 2차 형식의 변형을 통해 x^2+Ny^2의 다양한 형태를 찾아냅니다.

4로 나눠 나머지가 1인 소수는 두 제곱수의 합으로 표현된다는 것은 그 중의 하나에 해당했습니다.

이렇게 발전시켜 가던 가우스는, 정수론 자체를 복소수의 영역까지 확장하면서

소수의 정의, 정수론의 다른 정리를 복소수까지 적용해갑니다. 

복소수까지 포함하는 소수, 복소수의 나눗셈, 복소수에 대한 모듈러 연산 등...

짧은 분량이었지만, 가우스의 수학을 맛볼 수 있었습니다.

구체적인 하나의 사실로부터, 일반화하며 확장해간 가우스에게 박수를 보냅니다.

그런 가우스를 생생하게 보여준, 작가 김중명 님에게도 박수를 보내고요~~