종료되었고, 갈루아 이론으로 새로 시작합니다.

수학하면 뭐가 떠오르시나요? 수포자??

사실 수학은 중,고등학생만 배우는 것은 아닙니다. 대학에서도 배우고, 여러 분야에 꼭 필요하다고 하지요.

그런데 대학에는 수학교육학과 외에도 수학전공(수리과학이나  통계학과 등)이 있습니다. 그런 곳에서는 뭘 배울까요? 더 높은 차수의 방정식 풀기? 그래프 빨리 그리기? 확률 계산의 다양한 기법들?? 위상수학이라는게 있다니까 고무판 구부리기??

역사적으로 수학은 산술과 기하가 큰 줄기라고 합니다. 확률, 통계는 아주 최근에 합류되었고, 그 조금 전에 미적분이 만들어 졌지요. 특히 산술에서 방정식 풀이는 모든 문명권에서 중시되었고, 동양에서도 대단한 수준까지 올라갔다고 합니다. 그 산술 (계산술) 이 대수 (Algebra) 로 연결되어 발전합니다. 현대수학의 큰 특징이 각 수학분야의 대수화 라고도 합니다.

가우스는 흔히 가장 위대한 수학자라고들 합니다. 누구누구와 함께 3대 수학자라고도 하는데, 가우스는 뭘 했기에 저런 대접을 받고 있나요? 여기저기에 가우스 이름이 붙어 있기는 하지만, 정작 가우스가 중요한 뭘 했는지는 잘들 모르시더군요. (아주 어릴 적에 덧셈을 빨리 했다, 정수론에 뭔지 모르지만 큰 기여를 하고는 ‘수학의 여왕은 정수론이다’ 라고 했다더라 등등) 가우스의 박사학위 논문이 바로 방정식과 근에 대한 것입니다. “대수학의 근본 정리 (Fundamental Theorem of Algebra)” 라고 하는데, “모든 방정식에는 그 차수와 같은 개수의 근이 있다 (중복되는 근도 각각 센다면, 복소수범위에서)” 라는 것입니다. 들어보신 분들도 계시죠? 2차방정식에는 근이 두 개, 3차에는 3개, 4차에는 4개, 이런 식입니다.

그런데, ... 어떤 이상한 숫자가 있어서 그 차수에는 근에 개수가 혹시 다를 수 있지는 않을까요? 오늘이 2018년 1월9일이니까, 20180109차의 모든 방정식이 꼭 저런 개수의 답이 있다는 걸 조선 정조 말기의 가우스가 도대체 어떻게 알았을까요?

2차 방정식과 근의 공식은 중학교 때 배웁니다. 그런데 3차 4차 방정식의 근의 공식은 배운 적이 있으신가요? 혹시 아직도 미해결문제 일까요?

아, 5차 방정식은 못 푼다던데, 그걸 풀려고 하다가 누구는 젊어서 총 맞아 죽고, 누구는 폐병에 걸려 죽었다던데요??

이런 얘기들과 대학교 수학전공자들이 배우는, 그리고 현대수학에서의 대수 얘기를 다루는 책이 있습니다.

<미지수, 상상의 역사> (승산, 2009)

처음 세미나에 읽어오실 책입니다. 읽다가 어려운 부분이 있으면, 세미나때 다른 분들에게 물으시면 됩니다. 박사님도 계시니까 잘들 대답해 주실 겁니다!!

수학 교양서는 일반 독자를 대상으로 하니까 너무 어렵게 파고 들 수는 없습니다. 그래서 대략 건드리고 넘어가는 부분이 꽤 됩니다. 그래서 더욱 이해가 힘듭니다. 얼버무리니까요. 그런 부분도 다 찾아 읽고, 의견을 나누고, 묻고 하는 세미나가 되고 싶습니다. test는 없으니까 나름대로 이해하시면 됩니다!! (실은 수학 전공자나 오랜 기간 교단에 서신 수학선생님에게도 수학 교양서는 쉽지 않습니다. 그래서 같이 모여서 읽게 되었답니다)

책을 읽다가 애매한 대목이 나오면 영문판(구글에서 찾아집니다!)을 참조하셔도 됩니다. 수학책 영어는 아마도 가장 쉬운 영어 일 겁니다.

세미나 첫번째 책은 다음과 같이 진행됩니다~

1회 – 처음부터 ~ 수학 길잡이 2 : 삼차와 사차 방정식 (~ p.90) : 고대의 방정식을 얘기하니까 그냥 읽어보시면 됩니다. 그러다가 3, 4차 방정식의 일반 해법을 이참에 한 번 알아봅시다.

2회 – 4장 상업과 경쟁 ~ 수학길잡이 3 : 1의 거듭제곱근 : 문자식의 도입과 근과 계수의 관계, 대수학의 기본정리(가우스의 박사논문주제!)를 다룹니다.

3회 – 7장 오차방정식의 공략 ~ 10장 빅토리아 시대의 영국 수학 : 벡터, 행렬, 사원수 얘기입니다.

4회 – 수학길잡이 5: 체론 ~ 12장 환의 여인 : 갈로아와 뇌터 얘기 이지요.

5회 – 수학길잡이 6 : 대수기하학 ~ 15장 보편산술에서 보편대수로 : 이제 현대수학을 소개합니다.

실제로 세미나를 진행하면서 조금 더 진도가 느려질 수 있습니다.

발제는 되도록 돌아가면 하겠지만, 뒤의 어려운 부분은 고정 발제자를 둘 수도 있습니다.

첫번에는 여러 책을 쓰신 작가님의 유려한 발제가 있을 예정이오니, 책을 읽고 궁금한 점만 체크해 오시면 됩니다.

** 장소는 1층 왼쪽(안쪽) 방입니다~

셈나에 참여하시고자 하시는 분들 댓글 남겨주세요~~