일반 상대론, 수학 따라가기 (KMOOC 의 일반인을 위한 일반상대성이론 study 모임)

( http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:KoreaUnivK+ku_phy_001+2015_A04/about )

웹 기반의 Online 공개 강좌 MOOC (Massive Open Online Course) 사이트가 개설되어 전 세계 유명 대학의 강의를 무료로 수강할 수 있는거 아시죠?

최근에 우리나라에서도 KMOOC라고 해서 일부 대학들이 모여 강좌를 개설하고 지금 한창 강좌가 진행중입니다.

그 중에 이종필 선생님이 고려대에서 진행하는 <일반인을 위한 일반상대성이론>강좌도 있는데요.

한 주에 한 강씩 열리고 있습니다. 지금 6강까지 개설되었는데요. 

이 강의를 각자 보고 함께 오프라인으로 모여 공부해보자는 의견이 모아졌습니다.

이미 오픈된 강의를 듣고와서 모르는 것을 서로 물어보고 답하는 방식으로 세미나가 진행될 겁니다.

수학에 대한 개인 실력 차이가 있겠지만 일반상대성이론을 수식으로 이해해보자는 목표하나로 합심하여

함께 공부해나갈겁니다. 

참가조건- KMOOC의 <일반인을 위한 상대성이론> 강좌 신청자

진도 – 매주 월요일 오픈되는 강의내용, 그리고 그 이전의 모든 강의 내용

주교재 – 이종필의 아주특별한 상대성이론 강의

시간 – 매주 수요일 저녁 7시30분부터 약 2시간

기간 – 2015.12.16 (수) ~ 2016.02.10.(수)

장소 – 수유너머N 5층 세미나실 A (수유너머N 오시는 길 – http://www.nomadist.org/xe/freeboard/2046543 )

연락처는 

승환 010-5104-4088

시지프스 010-7706-8650

수유너머N 공간관련해서는 승환에게,

구체적인 세미나 내용 관련해서는 시지프스선생님에게 연락하셔요! 

참가하고 싶으신 분은 댓글을 남겨주세요. 

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긴 소개글 - 시지프스

 올해(2015)가 아인슈타인의 일반상대성 이론 발표 100주년이라고 합니다. 수유너머N 에선 여름부터 아인슈타인 세미나를 했습니다. 아인슈타인이 쓴 상대성 이론을 설명하는 책을 같이 읽다가, 잘 이해가 안 되서 더 쉬운 참고서적들을 읽어 보기도 했습니다. 특수상대론의 로렌츠 변환과 그 해석(시간지연, 길이수축 등)은 뭔가 알듯말듯 알쏭달쏭... 일반상대론은 ... 식을 풀기는 커녕 수식이 너무 어렵다며 아예 제시도 안한 책도 많고, 말로만 설명을 합니다. 중력에 의해서 공간이 휜다. 그리고 이러저러한 실험으로 “완벽히” 입증되었다! 이미 빅뱅과 블랙홀, 별의 진화와 은하의 움직임 등 천문학의 거의 모든 영역은 일반상대론으로 계산되고 예측되고 있습니다.

 며칠 전(12/3)에 중력파 검출을 위해 위성 실험장치(의 사전실험모델)가 우주로 발사되었습니다. 상대성이론의 예측 중에 아직도 실험으로 입증못한 중력파를 찾기 위해 지상에도 여러 곳에 검출장치를 건설했고, 위성도 발사합니다. ( 시공간도 휘게 하는 중력의 비밀 .. 리사는 알아낼까 –중앙일보-2015.12.08. http://media.daum.net/digital/others/newsview?newsid=20151208005804443 ) 발표한지 100년이나 되었고, 그간 잘 (완벽히 !) 실험으로 뒷받침된 이론인데도, 상대성이론의 마지막 검증이라고도 부르며 중력파를 찾기 위해 많은 노력을 기울이고 있으며, 찾으면 노벨상 감이라고 합니다.

 중력파는 이미 여러번 찾았다는 발표와 그 뒤에 이러저러한 오차 때문에 결과를 인정받지 못하곤 했습니다. 가장 최근의 일로는 남극의 연구팀이 중력파를 관측했고, 인플레이션의 직접적인 증거를 찾았다고 2014년 3월에 발표했다가 2015년 1월에 공식 철회한 일이 있습니다. 음, 그러고 보니 2012년에 빛보다 빠른 중성미자를 발견했다라고 했다가 취소한 일도 생각이 납니다. 실험과 관측의 세계에서는 이론의 예측치와 오차범위 내라면 모를까, 완벽히 일치한다는 것이 없을텐데 라는 생각이 들면서, 책에서 실험으로 입증되었다는 내용을 좀 더 살펴 보고 싶어졌습니다.

 수성의 근일점 이동은 아인슈타인이 직접 계산하였고, 가장 일찍 확립된 실험증거입니다. 수성의 근일점은 100년간 약 574초가 이동하며, 뉴튼역학으로 채 설명못한 약 43초를 일반상대성이론의 방정식으로 정확히 계산해 내었다고 합니다. 어떻게 계산했는지 궁금해졌습니다. 하지만 다들 결론만 말합니다. 게다가 수치도 약간씩 다릅니다.

 1919년 개기일식에서 별빛이 휜 것을 측정하여 상대성이론이 옳음을 전 세계에 알린 역사적인 사건이 있습니다. 세미나의 한 책에선 뉴튼역학과 E=mc^2를 이용하여 빛의 휨을 계산합니다. 그런데 그 값은 실제 예측치의 절반이었습니다. (상대론에서 예측한 빛의 휨 각도 역시 책마다 조금씩 다릅니다!) 상황은 조금 다르지만, 위의 수성의 근일점에선 뉴튼역학의 예측과의 차이가 10% 보다 작습니다. 좀 이상한가요? 음, 이것 역시 계산을 해서만 이해할 수 있습니다.

 GPS에서 시간보정을 할 때 상대론적 효과를 꼭 넣어야만 한다고 합니다. 위성이 고속으로 이동하기에 특수상대론적 효과(시간지연)를 넣고, 높은 고도에 있기에 중력감소로 인한 일반상대론 효과(시간이 빨라짐)를 같이 넣어서 계산해야 정확한 시간보정이 된다고 합니다. 그런데, 일반상대론은 특수상대론을 일반화한 것 아닌가요? 왜 저렇게 나누어서 계산을 해야 하나요? 게다가 특수상대론에선 등속운동만 다룰 수 있습니다. 일반상대론은 가속운동과 중력장에서의 운동을 다룰 수 있지요. 만약 저렇게 나누게 된다면, GPS 인공위성은 등속운동이자 중력에서의 가속운동이 됩니다! 어떤 운동이 저럴 수 있습니까? 이것 역시 직접 데이터를 가지고 계산을 해봐야 납득이 될 것입니다.

 블랙홀에서 사건의 지평선(빛조차 빠져나올 수 없는 경계) 의 반지름은 슈바르츠쉴트 반지름이라고 불리우며, 슈바르츠쉴트가 1916년에 푼 일반상대론 방정식 해법에 기반을 두고 있습니다. 그런데, 그 반지름과 뉴튼역학에서 탈출속도를 빛의 속도로 놓고 푼 것과 값이 일치합니다! 흔히 속도가 (빛의 속도에 비해서 현저히) 느리고 중력이 약할 때, 일반상대론과 뉴튼역학이 일치한다고 얘기합니다만, 블랙홀은 가장 중력이 강한 천체인데, 어떻게 뉴튼역학과 같은 값을 가질 수 있을까요? (슈바르츠쉴트는 회전하지 않는 천체를 가정했습니다. 회전하는 블랙홀의 해는 Kerr metric (Roy Kerr, 뉴질랜드의 수학자) 이라고 불리우며 반지름이 거의 절반정도나 작게 된다고 합니다.)

 그냥 말이나 글로만 설명 듣게 되면, 이런 것들을 이해할 수 없습니다.일반상대론은 물리학과 대학원에나 강좌가 개설되어 있답니다. 그리고 그걸 들으려면 상당한 물리적, 수학적 사전 지식이 필요합니다. 그러면, 일반상대론을 글로 단순히 결과만 받아들이는 것보다 깊게 이해하고 싶은, 그리고 물리학이나 수학전공자 외의 사람에게는 무슨 길이 있을까요?

 다행히 <일반인을 위한 일반상대성이론> 이란 강좌가 KMOOC 에 개설되어 있습니다. (http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:KoreaUnivK+ku_phy_001+2015_A04/about) 간략히 정리해보자면, 아인슈타인의 장방정식의 표현을 이해하기 위한 수학만을 모아서 배웁니다. 즉, 장방정식까지의 최단거리의 강좌인 셈이죠. (시공간이 굽었듯이, 이것도 직선은 아니겠지요?) 그러다보니, 처음에는 고등학교 수학부터 시작하지만, 나중에는 텐서 등 어려운 수학기법을 배워야 합니다. 아마도 나중에는 따라가기 무척 벅찬 강좌가 될 수 있습니다. 그래서, 같이 강의듣는 사람들끼리 서로의 이해를 돕는 모임 (뭐, study 라고 까지 하기는 좀 뭐합니다만) 이 필요하다고 몇몇이 의견을 모았습니다. 모여서 같이 문제를 푸는 것이 아닌 (그러자면 하루종일도 모자랄 것 같습니다), 서로 이해한 것을 얘기하고, 질문하고, 애매하던 것을 좀 정리해가는 정도의 모임이 될 것 같습니다. 이렇게 해서 어느 정도 강좌를 따라가면, 강좌 끝나고서 여럿이 또는 혼자라도 공부를 다시 할 때의 기반은 되지 않을까 기대합니다. (더 확장되면 수리물리 공부가 될 것입니다.)

 우선 아인슈타인 세미나를 하던 사람들이 모여서 시작합니다만, 누구라도, 각자의 사정에 맞추어 언제라도 들어와서 함께 할 수 있습니다. 매주 수요일 저녁 7시30분부터 수유너머N 의 5층 세미나실A에서 약 2시간+a 정도 진행합니다. (12/9(수요일)부터 합니다) 범위는 KMOOC에 월요일날 오픈되는 그 주의 강의를 포함한 이전 강의 전체입니다. 각 단계별로 교재가 있지만, 찾아보시면 간략히 정리된 쉬운 참고도서도 있을 겁니다. 서로 알고 있는 교재나 설명이 잘된 사이트 정보도 나눌 수 있겠지요.

 그럼, 아인슈타인 장방정식으로 가는 수학의 사다리를 같이 오르시겠습니까?

(아인슈타인은 등가원리라는 구체적인 물리적 아이디어에서 일반상대론을 이끌어 내었습니다. 하지만 아인슈타인의 일반상대론만이 인류가 아는 유일한 중력이론이 아닙니다. 위키피디아의 gravity 에 보면 다른 중력이론으로 아주 여럿이 나와 있습니다. 그렇다면 도대체 뭐가 올바른 이론인가? 정밀한 실험으로 판별해야 합니다. 그래서 여전히 기본적인 실험들이 더 높은 정밀도로, 더 다양한 방법으로 진행되고 있습니다. 제시된지 무려 100년이나 된 일반상대론이 아직도 잘 버티고 있다고 볼 수도 있습니다. 그러면 다른 중력이론은 뭐가 어떻다는 것인지 살펴보려하니, 도대체 무슨 말인지 알아 볼 수가 없습니다 ㅠㅜ 이러저러한 수학적 방식을 가정하고 진행한답니다. 구체적인 물리적 상황이나 아이디어에서 출발하지 않으니, 수학적 배경지식이 없는 상황에서는 진행이 안됩니다. 이번에 이렇게 해서라도 기본지식을 갖추면, 앞으로의 물리이론 설명글이라도 알아볼 수 있지 않을까 기대합니다 ^^)

(미적분까지의 참고도서)

뉴턴 하이라이트 84 삼각함수의 세계