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이번 주엔 6장 복습인데요, 특히 변분원리에 중점을 두고 합니다.
제가 보니까 3장 5절, 5장 4절 그리고 6장의 6절에 집약되어 잇더라구요.
많이 어려웠는데 꾹 참고 읽어보니 핵심 내용은 포착되었어요.
참고로 변분이란 차분, 미분과는 미세하게나마 다른 개념입니다.
차분(difference)은 둘 간의 차이고,
미분(differential)은 둘 간의 비율이되 그 중 한쪽(변수)의 양이 한없이 작아질 때의 비율이며,
변분(variation)은 그 경우 무지하게 작은 변수의 양을 가리킨다.
이게 제가 막연하게나마 파악한 것입니다
엄밀한 정의는 확인을 좀 더 해보겠습니다.
아무튼 수식을 따라가기 힘들어서 무지 고생을 했구요, 그렇지만 나름 내용을 따라가기
위해 노력을 했습니다.
하다보니 이전에 소라님이 직접 풀어서 나눠주신 노트가 도움이 마니 되었어요.
내일도 여러분들의 도움을 많이 구하겠습니다.
아마도 이 책에서 계속 중요한 방법으로 점점 더 심화되며 등장할 거 같습니다
저자도 말하고, 저도 기대하고 있는 8장 측지선에선 거의 절정이겠지요.
그때를 위해서 내일 열심히 해봅시다. 화이팅!
위 차분, 미분, 변분 관련해서,
그러니까 3장 5절 p.46의 식 (3..36)에서 맨 처음과 맨 끝에
df와 dx가 아닌 것은 이것이 미분이 아니기 때문입니다.
미분이 아니라 변분이기 때문에 델타를 쓴 것이다, 이게 제 생각입니다.
그리고 우변은 변분x에 "f를 x에 대해 미분한 것"을 곱한 것, 이런 의미겠죠.
참고로 범함수 관련해서 설명하는 경우는 이래요.
「함수의 함수」를 범함수라 하고, 주어진 함수의 집합 φ중에서 어떤 범함수의 값을 최대 또는 최소로 하는 문제를 변분법이라고 한다.