<미적분학 갤러리>를 마쳤습니다.
뉴턴과 라이프니츠로부터 시작된 미적분학의 스토리를
굵직굵직한 장면을 뽑아 보여준 책.
순간변화율과 곡선의 넓이를 구하기 위해 시작된 미적분학.
베르누이나 오일러는 그 재미에 빠져 무한급수를 능수능란하게 (그러나 위험하게) 다루며 쫙쫙 행진.
그러다 무한소니 유율이니 하는 게, 신학만큼이나 과학이 아닌 믿음을 기초로 하고 있는 거 아니냐고 공격받기도 했죠.
가만 있을 수학자들이 아니겠죠.
문제를 해결하라~~
달랑베르, 라그랑주 같은 이들이 등장해 대안을 제시하지만, 마땅치 않았으나
이름만큼이나 예리한 코시가 등장하여
극한이라는 개념 위에, 연속, 적분, 미적분학 기본정리 등등을 증명합니다.
하지만 여기서 또 문제를 일으키는 건, 수학자들의 상상력
머릿속에서 등장한 엽기적 함수들로 말미암아, 코시의 대안에 틈이 생기게 되죠.
그 틈, 뭐. 다시 수학자들이 메워갑니다.
특히 적분이 문제였는데
리만이 더 포괄적으로 정의하면서 봉합되는듯 했으나
리만의 정의도 모든 걸 다 포괄하지 못합니다.
그래서 실수(real number)를 구성한다거나, 함수들을 분류하는 기준이나 방법을 생각하게 되죠.
그 와중에 기이한 함수들은 또 튀어나오고.
결국 그 문제를 해결한 주인공은 르베그!
그는 적분을 초창기의 적분과는 아주 달리 정의합니다.
x축 기준이 아니라 y축 기준으로 하고,
길이 대신에 길이를 포괄할 수 있는 측도라는 더 넓은 개념을 창안해내죠.
휴~~~~
쫓고 쫓기고, 물고 물리고, 꼬리에 꼬리를 물고 이어지는 스토리들!
세미나원들과 함께 그 스토리들을 추적해본 즐거운 시간이었습니다.
하여 24일(수)에는 5시 뒤풀이!!!!