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다음 발제자 : 지수 선생님 

범위 : 4장 : 수학의 마술, 혹은 마술사의 수학 

         5장 : 세계를 수학화하려는 꿈 

 

[후기] 사실주의적 수학에 대한 의문

오늘은 [2장 근대 과학혁명과 수학, 3장 계산공간의 탄생]을 다뤘습니다. 열정적으로 참가하시는 여러분들을 보니, ‘사실은 모두 수학을 싫어하는 척 하지만, 다들 좋아하는 게 아닐까..?’하는 생각이 들 정도였습니다. 2장의 근대 과학혁명에서의 주로 토론된 것들은 물리ㆍ수학 개념의 영역에서는 케플러의 법칙과 타원의 성질에 대해서 이야기를 나눴습니다. 이에 이어서 케플러처럼 자연을 수학적으로 기술한다는 것을 조금더 철학적인 측면에서 접근을 시도하여 ‘자연을 수학화 한다는 것’과 ‘모든 것을 수학적으로 기술한다는 것이 가지는 의미 혹은 그 가능성에 대해서’ 토론을 이어서 진행했습니다.

결코 쉽지 않은 영역의 토론이었습니다. 수학적인 모델이 현실과의 조응을 설명하는 것은 굉장히 어려운 일이죠. 어떤 부분에서 수학은, 특히 물리와 같은 사물들의 운동을 설명하거나 상태를 기술하는데 있어서, 현실에 대해 탁월한 해석을 제공하고 그것이 현실과 잘 조응하는 듯한 느낌을 주기도 하지만, 반면 사회ㆍ경제 영역의 모델들을 보면 현실과 괴리를 느끼게 만드는 면도 분명히 존재하기 때문일겁니다. 그렇기에 수학화 한다는 것은 많은 것을 놓치게 된다는 것을 뜻하는 것일테고, 그 무엇보다도 수학화라는 것이 가져오는 현대인들의 트라우마라고 일컬어도 좋을 만큼의 생리적 거부감은 근대의 산물들이 만들어낸 이미지가 한몫했다고 생각합니다. (예를 들어, 신문기사에 사망 XX명, 부상 XX명 이라고 보고하는 그러한 정신, 혹은 군대에서 인원 보고하는 것) 수를 파악한다는 것이 그것을 관리한다는 것으로 넘어가는 지점이 형성된다는 것을 뜻하기도 한다는 것. 우리는 꼭 역사적 사실을 뒤져보지 않아도 경험적으로도 알 수 있을 것 같습니다.

저희 토론에서도 나온 이야기이지만, 이런 것들이 권력을 형성하고 폭력을 행사하는 것이 아닌가. 그리고 수학화된 자연, 대상, 인간, 동물 등등의 타자들은 질적 성질이나 직관적 의미의 희생을 강요당한다는 이야기도 그런 맥락에서 제기된 것이라고 생각했습니다. 그리고 ‘계속해서 변하는 현실을 수학화한다는 것이 가능한 것인가?’(경제학에서 사용하는 수학적 모델이 현실을 반영하지 못하는 상황)하는 질문도 마찬가지로 현실과 수학적 기술의 괴리를 말하는 것이었다는 생각이 듭니다. (*)“우리의 정신적인 구조들과 실제-현실과의 관계가 무엇이고 또 어떻게 관계 맺고 있나?”를 질문한 형이상학의 문제를 되풀이 하고 있다는 인상을 줍니다.

그러나 저희는 앞서 실험과학의 이야기를 하면서 이미 수학과 현실 사이의 관계를 생각해본 적이 있었습니다. 실현 불가능성으로서의 허구성, 진공을 실제로는 만들 수 없으며 아주 가까운 상황만을 만들 수 있는 것이지요. 그 뿐만 아니라 추상(“abstractus = drawn away”)이라는 것이 근원적으로 허구성을 만들어내고 있는 것이 아닌가 생각합니다. 주변의 것들을 고려하지 않는다. 가능한가요? 그래서 “주로 100%, 혹은 이론상 가능하다.” 이런 것들은 영화에서 보니깐 100% 실패하던 것은 이 때문이 아닐까하는 생각이 듭니다. 그렇기에 우리는 이런 질문을 해볼 수도 있지 않을까 싶습니다. 수학적 기술이라는 것이 꼭 현실의 모방과 같은 것이어야 하는가? 수학은 현실성이 있어야 가치를 가지는가? 어디서 많이 본 질문일 수도 있습니다. 아마 예술에서 “사실주의” 비판에서 자주 나오는 말들이죠.

우리들은 실은 사실주의적인 수학에 의해 조종당하고 괴롭힘을 당해온 것이 아닐까 생각해봅니다. 사실주의적인 수학을 넘어서 가는 방향, 혹은 허구성을 이용해서 창조로 나아가는 수학은 불가능한 것일까요? 다음 장에서 다룰 변화하는 현실을 반영하는 수학으로서 ‘무한소’와 ‘미분’은 또다른 수학의 장이 되지 않을까 생각합니다. 무한소의 이름에서도 ‘무한’이라는 것이 들어가 있고, 미분의 정의를 보면 무한이 빠질 수 없다는 것을 생각했을 때, 이때 무한은 ‘양적’인 것이 아니기에, 흔히 고대 그리스에서 말하는 Cosmos적인 우주에서 벗어날 수 있는 단초를 제공할 수 있지 않을까 생각해봅니다. 한 번 그 악마적인 내용과 다음주에 씨름을 해봅시다...!

 

 [p.86 기하학 - > 대수학] : 비례식에 대하여 

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늦어서 죄송합니다 어흑.. ㅜ

수학을 게을리 한 이과생이라 괴롭네요..

 

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