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[물리학 세미나] 4월 21일 아주 오래 전 후기

이보미 2013.05.17 23:41 조회 수 : 1539

무려 3주 전인가요? 파인만 13장과 14장을 읽고 이야기 나누었지요.

발제문에 구멍도 뚫고 퀴즈도 내보았는데, 어떠셨는지?^^  물리학이 더욱 재밌어지지 않았나요?

순간 초등학교 수업시간이 됐었었었지요♬♪

발제문 뒷부분 마저 깔끔하게 공들여 정리했습니다~ 참고하세요. 장-퍼텐셜-힘의 관계를 중력, 전기력과 비교해서 확실하게 정리하고 싶으시다면!

 

그 날 쏟아져 나왔던 수많은 질문 가운데 몇 가지만 뽑아보자면..

언제부터 vector를 이용해서 역학을 기술하게 됐는지? 뉴턴도 벡터를 쓰지 않고도 자신의 역학체계를 완성시켰죠. 

역학을 기술하는 데 벡터가 반드시 필요한 수단인지? 벡터라는 아주 기이한 수학적 개념을 도입해야만 물리적 기술이 가능한 걸까요?

vector space 없는 양자역학은 상상조차 할 수 없는데 말이죠.. 순수하게 수학적인 vector space 개념이 양자역학에서 어쩜 그리 유용하게 쓰일 수 있는 걸까요?

하이젠베르크의 행렬역학이나 슈뢰딩거의 파동역학이나 모두 벡터 공간 상에 기술 되는 상태함수들을 나타내는 방정식이라는 것.

그런데, 라그랑지와 해밀턴은 벡터를 도입했던가요?

무한히 펼쳐져 있는 평면에서  a만큼 떨어진 점입자에 작용하는 힘은 a와 무관하다는 것이 우리의 직관과 반하는 것이어서 감탄 조금 했었고요.

뭐 이런건 많지요^^; 질량 m인 껍질 구에 의한 중력장과 구 중심에 질량m인 점입자가 놓여있을 때의 중력장이 정확히 일치한다는 것을 뉴턴이 증명했다는 프린키피아 원전을 읽어보고 싶네요. 호호

역학적 에너지 개념은 Leibniz가 처음으로 제안했다는 얘기도 나왔었지요. vis viva (living force?)로 라이프니츠가 이름 붙인 이 양은 기존에 있던 mv라는 학설을 뒤엎고 새롭게 mv^2로 이의를 제기했던 것이지요. 이것을 증명하는 실험은 점토 판 위에 쇠공을 떨어 뜨려서 점토가 움푹 패이는 깊이와 면적을 재서 이루어졌고요. 이것이 바로 라이프니츠의 이론이 사실임을 보여준 실험이라는 걸 학계에 발표해서 주목을 끌었던 사람은 프랑스의 여성 과학자 에밀리 뒤 샤틀레였지요. '위대한 뉴턴 경의 학설에 감히 딴지를 걸다니!' 당시 학계의 보수적인 학자들을 뒤 샤틀레가 굴복시켰어어요. 이 분은 프린키피아를 프랑스어로 번역했고요,  아직도 프랑스에선 이분의 번역본을 본다고 하네요. 그리고 각주를 달아 뉴턴의 각 thm.들 사이의 관계나 그것이 갖는 함의 등을 분명히 드러내어 상세히 서술했다고 들었어요. 누구인지 궁금하다면 위키피디아 참고.^^ 제가 예전에 수업 과제로 작성했던 것이에요.

라이프니츠의 vis viva개념이 그의 존재론, monad와도 통일성있게 조화될 것이란 생각도 해보았어요. 뉴턴의 견해는 물체가 운동하려면 그 원인으로써 반드시 외부에서 힘을 가해주어야 하지만, 라이프니츠의 견해는 운동하는 물체가 스스로 생동하는 힘을 갖고 있다는 매우 형이상학적인 망상?으로 두 거대한 자연철학자 사이에 대립이 있었죠. 

13장 발제자님께서 에너지 보존 개념 없이도 역학이 구성 가능하지 않을까 하는 질문을 하셨는데요. 뉴턴 역학의 경우에나 가능하고, 라그랑지안이나 해밀토니안만 가도 동역학을 에너지로 기술하기 때문에 불가능하리란 것이 저의 생각이고요.

또 이건 통통 튀는 질문인 것 같은데.. 불변량 존재에 대한 염원 때문에 에너지를 생각했느냐, or 열역학 이론 전개를 위함이냐,는 질문이 발제문에 적혀 있는데요. 마이어였나요? (퍼스트네임이..?) 생리학자의 발상에서 나온 개념(오늘날 에너지 개념의 먼 조상뻘)이라는 이야길 반장님이 해주셨는데, 자세한 설명 부탁드려요~

아래는 저의 2011년 일기.


모든 물리학은 법칙 개념에우리가 합리적인 추론을 적용하여 이해할 수 있는 질서정연한 우주 속에 살고 있다는 믿음에 근거를 두고 있다이성의 활동이공통적인 부분을 추려내어 외양의 차이들은 사상해서통일성을 부여하는 작업인데실제로 우주가 코스모스 여서가 아니라우리가 이해가능한 방식이 코스모스인거야
추론추론이성을 대표하는 능력이지에너지 보존법칙은 방대한 양의 경험을 요약한 것이라고추론을 통한게 아냐

에너지가 무얼까에너지야말로  경험 가능한 영역과의 간접적인 대응으로 이론화된 산물인것 같은데변화를 일으킬 capacity를 수량화하는 게 즉물적으로 파악되는 수준을 넘어 우리의 지각 영역을 확장해주기도 하지만파인만도 현대 물리학에서 우리가 에너지에 대해 아는 것이 없다고그것은 추상적인 것이라 했거든라이프니츠가 vis viva로 제안한 최초의 에너지의 형태는 모호한 형이상학적 망상으로 간주되었는데기계론과의 대립으로직접적인 작용인이 되지 않는 새로운 물리량을 인정하지 않았던 당시 학문적 풍토 때문시간이 흘러 에너지가 정량화되기 시작한 건즉 물리량으로 자리매김하게 된 계기는 로베르트 마이어부터. '열의 일 해당량'은 일정한 열을 만들기 위해 내야하는 일의 양이다운동에너지와 열에너지의 상호전환에 주목하기 시작하면서 열역학이 태동하게 되는거지암튼 엔트로피가 증가하는 방향으로의 시간의 화살을 결정하는 열역학 법칙이 슈뢰딩거 방정식보다 더 근본적인 물리법칙이라고 주장하는 입장이 있는데 처음 접했을땐 매우 솔깃했쪄아인슈타인도 "열역학은 자연 일반에 대한 물리이론 중에서 절대로 뒤집힐 일이 없는 유일한 이론이다"고 말했다
.
자연계에 대한 정연한 접근과 안정적 이해를 얻는다는 것은 변화무쌍한 자연현상의 변화를 능숙하게 다룰 줄 안다는 것과 같은 의미를 가진다그 방법은 당연히 정량적이어야 한다고특히 운동법칙은 자연변화를 시간의 틀 안에서 바라보는 발상인데인간에게 가장 친숙한 사고방식을 성공적으로 정량화시킨 대표적 예이다그러므로 미분방정식은 자연변화를 정량화하는 기본적 수단이 된다갈릴레이와 뉴턴의 과학을 구분짓는 결정적 눈금도 바로 미분방정식의 도입 여부에서 찾는다그런데물리학이 왜 정량화되어야 하는지정성적인 기술만으로는 왜 안되는지자연존재론보다 더 실재에 근접한 서술일까 과연과학의 발전으로 현대의 많은 기술들이 가능케된건 우리의 자연에 대한 예측이 실재에 부합하기 때문일텐데자연과학의 예측이 성공적이었다는걸 입증해 주는거지
.
물리학에서 정량화가 갖는 중요한 위치마찬가지로 수학에서도 수량화는 매우 중요하다집합론에서도 propositional function을 양화(quantification)함으로써 참 또는 거짓 중 하나인 값을 갖는 (모순율이 배제된명제로 취급할 수 있다양화된 statement를 부정할때도 단순히 quantifier를 부정함으로써 universal  existential또는 역으로 바꾸어 줌으로써 모호함을 피하고 명료함을 즉시 명시해준다이같은 논리적 등가처리는 닫힌 공리집합 체계인 수학 내부에서만 가능한 것으로풍부한 함의를 갖는 여타의 담론에까지 모두 적용할 수 없다일상적으로 쓰이는 어법도 참거짓중 단 하나의 값을 갖는 명제로그리고 domain을 양화시킴으로써 기호적으로 처리할 수 있는 논리의 영역에 포섭시킬 수 있다하지만 복잡한 채널을 갖지 않는 극히 제한된 영역에서만 가능하다


여기에 그림을 그리는 것이 불가능한데, 그 날 반장님께서 재밌는 시험문제를 내주셨어요. 지구를 반으로 싹 갈라서 공간을 약간 띄워두고 질량 m인 물체를 그 사이공간으로 보내면 그 물체는 어떤 운동을 할까요? 가 문제였는데, 답은 공기저항이 없다면 계속해서 지구 반대편 끝을 왔다 갔다 할 것이다, 였어요. 저는 지구를 반으로 뚝딱 가르는 공사야 그렇다 쳐도 아무래도 공기 저항때문에 꿀렁이다가 멈출 것이라는 깨나 현실적인 사고실험을 했었어요.

중첩원리는 수학에서 먼저 나왔는지? 물리학 기술을 위해 등장한 것인지? 선형대수학을 배울 때, linear independent를 배우면서 superposition principle을 접하게 되잖아요. 저는 당연히 수학자들이 선수친 개념이라고 주장했어요.

행렬은 곱셈 교환 법칙이 성립하지 않는다는 게 굉장히 중요한데요. 그래서 양자역학을 매트릭스로 연산하죠. AB≠BA가 갖는 유의미한 차이가 있을까 하는 이야기가 나왔었는데, 가장 대표적인 것으로 [x,p]=ih(bar). x와 p는 commute하다는 것.

운동학과 동력학의 차이는 우리 충분히 얘기를 나눴었죠. 운동학은 운동하는 물체를 단순히 현상적으로 기술하는 것에 불과하고, 동력학은 운동의 원인으로서 힘을 도입하여 방정식의 형태로 나타낸 것이 동력학이다.

물체에 여러 힘이 작용할 때 일의 총량은 각 힘들이 한 일을 합하면 얻을 수 있는데, 이것은 중력, 마찰력, 구속력 등이 서로에 대해 독립적이기에 가능한 것이고요. 그렇지 않은 힘들 가운데 무엇이 있을까? 궁금해졌어요. 답을 하려면 한참은 걸리겠지요?

상호작용(힘)과 장의 구분. 힘은 정의상 두 물체가 필요하지만(입자 1과 2가 주고 받는 힘), 장은 물체 하나만으로 주변에 장을 형성한다는 것. (질량을 지닌 입자 하나는 주변에 중력장을 형성)

일과 에너지 정리에 너무 익숙한 나머지, 일을 해줬다 = 에너지를 가했다. 가 거의 동의어가 된 것 같은데요, 저는 무언가 걸리는게 있어서요.. 이 둘이 다르다면, 일을 해줬다는 건 메커니즘, 구체적 기작일 때에 쓰는 언어이고, 에너지를 주었다는 건 잘은 모르겠지만 어쨌든 무슨 짓을 해서, 대상의 상태가 이러저러하게 바뀌었을 때 쓰는 언어가 아닐까? 추측을 해보았어요. 대상의 운동과 힘과 관련해서는 '일을 해줬다', 대상의 상태 변화와 에너지를 통한 분석에서는 '에너지를 줬다'. 따라서 양자역학에서 '일'이라는 개념이 매우 어색하고 쓸모가 없다는 얘길 했었어요.

중력은 에너지의 중첩 원리가 적용되지만, 분자력은 복잡한 형태여서 단순한 중첩으로 총 에너지를 구할 수 없다는데요. 구체적으로 분자들 사이에 관여하는 다른 힘들로 무엇이 있는지 궁금해졌어요. 분자들 사이의 위치에너지와 관계하는 다른 힘들에는 무엇이 있을지? 쿨롱에너지? 전기에너지? 이온화? 결합각도? 오비탈?

그리고 반장님은 화학에너지가 무엇인지 보충 설명 부탁드려요~ 불안정한 애들끼리 결합하면 에너지가 크고, 안정한 애들은 작다. 이상의 설명을 해주세요 >.<

중력장을 '질량에 의해 생성된 장으로, 그 안에 다른 질량이 들어왔을 때 어떤 일이 일어날 것인가를 알려주는 공간의 함수다. 다른 질량이 없을 때에도 여전히 존재하는 물리적 실체다.'라고 정의한 것을 한 번 눈여겨볼 필요가 있다고 생각했어요. 장이 물리적 실체라는 견해. 장에 관해 패러데이, 맥스웰, 마흐, 아인슈타인 각기 다른 견해를 펼치는데, 언제 한 번 정리해봐야 겠어요~

화학이 물리학과는 구별되어 독자적인 학문 영역으로 구축될 수 있을만한 무언가가 있느냐, 는 질문을 던졌었는데요. 물리학의 거대한 스케일 10^-18m ~ 10^28m?안에서 분자와 원자들 간의 작용을 편리하게 다루기 위해 약간은 다른 여러가지 잡다한 툴을 도입한 것에 지나지 않는 게 아니냐, 도대체 화학만이 갖는 특수함이 무어냐, 저는 화학의 ㅎ도 모르면서 건방진 질문을 던졌었더랬죠. 결국 화학에너지는 물리학에 등장하는 다른 에너지로 환원해서 설명할 수 있지 않느냐, 원론적으로는 가능한 것이 아니냐, 물론 관계하는 변수가 많아서 계산하기는 무척 복잡하겠지만. 양자화학에서 하는 일이 화학 반응에서 일어나는 미시적 변화들을 어느정도 물리학의 결과를 이용해 설명하는 것이 아닌가요?


이정도로 간략히 마칠게요^^;;;

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