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https://www.quantamagazine.org/about/ 

 

수학의 최신 BIG ideas 2019-11-03     4부 최고의 수학자는 어떻게 일할까? (필즈상 수상자의 업적 설명)

2014 Fields Medal And Nevanlinna Prize https://www.quantamagazine.org/tag/2014-fields-medal-and-nevanlinna-prize-winners/

2018 Fields Medal And Nevanlinna Prize https://www.quantamagazine.org/tag/2018-fields-medal-and-nevanlinna-prize-winners/

 

p.235 추상적 표면에 집요하게 도전하는 탐험가:마리암 미르자하니:2014 필즈상 https://www.quantamagazine.org/maryam-mirzakhani-is-first-woman-fields-medalist-20140812/

 

간략 줄거리   자신의 분야에서 가장 어려운 문제에 집요하게 도전하는 끈질긴 사람

쌍곡선 구조를 가진 표면에서 고리의 수를 세는 것 : 박사학위논문

당구대와 관련된 추상적 표면에서의 동력학, 공동연구 : 10년이 걸린 연구

이란의 정치, 사회적인 활발한 시기에 진취적으로 공부함

대담한 상상력, 바닥에 큰 종이를 놓고 그림을 그리고 연구함. “엄마가 또 그림을 그린다 !”

p.227 쌍곡선 곡면 : 모든 점이 안장점 saddle point

안장점이란 삼차원의 공간에 있는 곡면 위에 있는 특정 점을 나타내는 말로 어떤 곡선 위의 점으로 보면 최소점이고, 어떤 곡선 위의 점으로 보면 최대점이 되는 점을 말한다. 우리 일상생활에서 말의 안장의 모양을 생각해보면 된다. 안장에서 가장 가운데 있는 부분은 말의 등부분으로는 제일 낮은 곳에 있지만, 옆구리부분으로는 제일 높은 곳에 위치해 있다. 안장점을 구하는 방법은 임계점을 구한 다음에 극대와 극소가 아닌 점을 찾으면 된다. https://www.scienceall.com/안장점saddle-point/

수학적 설명 : https://blog.naver.com/mindo1103/90154051962

쌍곡 곡면에서 주어진 길이의 단순 닫힌 측지선의 수는 ?  박사논문(2004) (위튼 가설의 새로운 증명 포함)

유리수 당구 : 다각형 당구대에서 유리수 각도로 튕겨진 공의 범위

평행이동 표면 : 퀀타의 그림 참조. Billiard Ball Trajectories

맥밀런의 연구 : 지너스 2 (위수 2) 일 때, 당구공의 궤적이 전체공간이 되거나, 부분 다양체로 불리는 단순 공간만을 체운다. (프렉탈처럼 경계나 범위가 한없이 늘어나거나 확정짓지 못하는 것이 아니다 !)

미리자하니,에스킨,모하마디(2012, 2013): 맥밀런의 연구를 2보다 큰 모든 위수로 확장함 : “타이탄급 연구”

앞으로 연구 과제 : 평행이동 표면에서 궤도들이 채울 수 있는 집합의 완전한 목록 만들기 (미완성...)

 

오타 : 이름 : 미르자하니 (이 책), 미르자카니 (수학동아, 대한수학회소식)

p.227, -4줄 특별한 세트 : 특별한 집합, p.232, +1줄 주어진 세트 : 주어진 집합 (왜 집합이라고 안 했을까)

p.228, +8줄 바로 쌍곡선 곡선에서의 : 쌍곡 곡면 (hyperbolic 은 쌍곡의, 꼭 쌍곡선으로만 번역하면 어색하다)

p.229, +4줄 소위 “모듈러” 공간 : 모듈라이 공간 ( Modular, Moduli ) p.232, +14줄 “모듈러”공간: 모듈라이 공간

p.231, -1줄 당구공은 시간이 ~ 동력학적 시스템의 가장 단순한 예이다. 번역이 어색. (주어진 규칙의 집합이 시간의 흐름에 따라 변하는 동력학적 시스템의 가장 단순한 예가 당구이지만, 공의 움직임은 뜻밖에도 정확히 밝히기 어렵다는 것이 증명되었다.)

p. 232, -1줄 모든 단일 궤도는 ~ 채워주게 된다 : 번역 어색

(Every single orbit fills up either the entire space or some simple subset of the space called a submanifold.)

참고자료 : 대한수학회소식 157호 (201409), 수학동아 201409, 수와 기하학, 디오판토스 근사 20170901 서울 (금요일의 과학터치),

미국수학회의 미르자하니 추모 사이트 http://www.ams.org/profession/mirzakhani

 

생각할 꺼리 “수학의 아름다움을 인식하려면 어느 정도의 에너지와 노력을 쏟아야 한다” p.226

“몇 달이나 몇 년이 지나면 문제의 전혀 다른 측면을 보게 된다” p.229

“어떤 것이 쓸모 있을지 알 수 없다. 연구는 많은 것들을 (난)낙관적으로 서로 연결시키려고 노력하는 것이다” p.231

“쉽게 딸 수 있는 열매는 무시해야 한다, 인생 자체가 쉽지 않을 것이다” p.235

이슬람의 여성으로써. 존재 자체로 큰 영향을 끼칠 수 있었는데, 너무 빠른 죽음이 안타깝다.

미르자하니가 느리고 꾸준한가? (논문 개수가 적은 듯도 하다... 우리나라 대학이라면 ??)

 

p.236 박사 학위도 없는 ‘반항자’ – 프리먼 다이슨 https://www.quantamagazine.org/a-math-puzzle-worthy-of-freeman-dyson-20140326/

간략 줄거리    다이슨과의 인터뷰

생각할 꺼리    다이슨 스피어, 지구온난화의 기후모델을 미심쩍게 생각한다.

참고자료 : 인터뷰 https://newspeppermint.com/2017/05/21/m-physics1/

알라딘의 저자 소개글 https://www.aladin.co.kr/author/wauthor_overview.aspx?AuthorSearch=@71965

다이슨 청소기와 관련은 ??

 

p.247 카오스를 해결해준 브라질 신동:아르투르 아빌라:2014 필즈상 https://www.quantamagazine.org/artur-avila-is-first-brazilian-mathematician-to-win-fields-medal-20140812/

간략 줄거리   겨우 35살에 (마감까지 5년이나 남았는데) 필즈상을 받은 브라질에서 공부한, 천재이지만 일상생활은...

세계 최고 해석학자, 동력학 시스템이론에 심오한 기여, 여러 주제에 중요한 성과 단봉형 지도, 준주기적 슈뢰딩거 연산자

지극히 복잡한 문제를 단순화하는 맑은 정신의 통찰력을 가진 사람 !

프랑스와 브라질의 이중국적, 프랑스 CNRS 와 브라질 IMPA 에서 연구 중

동력학 시스템 : 새로운 주제 (사전지식 적다-글쎄요??), 수학과 자연에 어디에나 존재한다.

간단한 규칙이라도 반복하면 카오스가 만들어진다. 초기조건의 사소한 차이가 큰 차이를 만든다.

로지스틱 방정식의 카오스 성격: 퀀타의 The Logistic Equation 그림 참조

류비치 : 안정성의 섬이 좀 있지만 그 밖에는 확률론적이 된다.(어디로 갈지 정확한 예측이 안된다)

류비치,지 멜루, 아빌라 : 광범위한 단봉형 함수들에서 로지스틱 방정식의 카오스가 성립한다.

재규격화의 망치(전체와 비슷한 부분을 확대해서 다른 시스템으로 변화시킴)로 동력학적 시스템의 다른 문제를 해결하다.

준주기적 슈뢰딩거 연산자, 마티니 10잔 (겨우!)문제, 볼츠만의 에르고딕 가설을 증명함.

자신의 필즈상 수상과 리오 ICM 개최가 브라질의 수학 수준이 올라가는 계기가 되기를 바란다.

 

오타    이름: 류비치(이 책, Lyubich),루비히(대한수학회소식지, Lubich), 지 멜루( 이 책),드 멜로(대한수학회소식지, Welington de Melo)

마티니 10잔 문제 (이 책 : late Polish mathematician Mark Kac), 대한수학회소식지- 1980년에 사이몬(Barry Simon)은 특정한 슈뢰딩거 연산자의 스펙트럼이 칸토르 집합인지 아닌지를 묻는 “열 잔의 마티니 문제”를 제시하였다. (그는 이 문제를 푸는 사람에게 10잔의 마티니를 사겠다고 제안하였다.)

p.248, -8줄 “수학의 모습을 바꿔놓은 동력학 시스템 이론에 대한 심오한 기여” : 번역 어색

“profound contributions to dynamical systems theory” that “have changed the face of the field”

p. 253, 1줄 주어진 세트의 규칙에 따라서 시간적으로 진화하는 시스템 : 번역 어색

dynamical systems, the branch of mathematics that studies systems that evolve over time according to some set of rules

p.254, +3, +15줄 병참(Logistic), 병참 방정식 : 위키에는 로지스틱 방정식, 일반적으로 로지스틱 방정식이라고 쓰는 듯.

 

생각할 꺼리

수학만 (엄청나게) 잘하는 멍청이(?!) - 21살에 박사, 그러나 일상생활에는 문제가 있을 정도다. (비꼬는 글투인 듯)

무엇을 보고 무엇을 해야 하는지 알려준다, 고통없이 수학을 하는 방법, 어려운 문제를 곧바로 이해하고 해결방안을 바로 제시한다. 사전 지식이 없어야 막다른 골목을 피한다. 나는 그저 수학을 계속 즐기면서 하고 싶다. (천재의 방식 ?)

복잡한 규칙을 반복하면 뭐가 나올까??

 

p.261 음악적이고 마술적인 정수론 학자: 만줄 바르가바:2014 필즈상 https://www.quantamagazine.org/number-theorist-manjul-bhargava-is-awarded-fields-medal-20140812/

간략 줄거리     음악, 시, 수학의 공존 공영 (우리 자신과 주위 세상에 대한 진리를 표현하기 위한 것)

타원곡선의 방정식 해의 범위를 이해하는 데 큰 진전.

가우스의 황금정리, 이중제곱형(? binary quadratic forms), 합성법칙 : 20페이지 논문 필요.

루빅 미니큐브에서 이중제곱형을, 루빅 도미노에선 세제곱형의 합성법칙 찾음: 13가지 합성법칙: 박사논문

가우스이래 200년만에 더 고차원으로 합성법칙 확장됨 : ideal group theory (현대정수론의 분야)와 연결.

정수기하학 (geometry of numbers) 에 필요한 기술을 개발함. 다른 수학자들과의 공동연구를 잘함.

타원곡선(페르마 정리의 증명, 암호학) 의 방정식의 해가 유리수(정수의 비)인 것이 관심의 대상.

대부분의 타원곡선이 유리수 해 하나만 있거나, 무한히 많은 해를 가진다는 것은 알려졌지만, 구체적인 분류를 하지는 못했다.

바르가바의 증명들   타원곡선의 20% 이상이 유리수 해를 하나만 갖는다. 또한 타원곡선의 20% 이상이 무한히 많은 유리수 해를 갖는다. 100만불 문제 버치,스위너턴-다이어 가설이 타원곡선 66% 이상에서 성립한다.

이상한 문장 : 그가 도전하는 문제들은 그에게는 답을 할 수 있는 권리가 없는 문제들인 것처럼 보인다.

The questions he attacks sound like things he shouldn’t have the right to answer.

 

생각할 꺼리    수수하고, 친근하고, 예술적인 사람.        시, 음악, 마술, 이런 배경에서도 수학이 나올 수 있다 !

완전히 새롭거나 모든 것을 바꿔놓는 방식으로 다시 꼬여있는 아이디를 찾아낸다. 자연스럽게 느껴진다.

수학은 내 머릿속에서 진행된다. 근본적으로 영감적인 것이다. 새로운 아이디어가 떠올라도 표현할 언어, 수학이 없기도 하다. 어떻게 흘러가야 하는 이미지만 마음 속에 떠오르기도 한다. 말하기는 쉽지만 너무나 근본적이어서 반드시 그에 대한 답을 알아야만 할 것이라고 생각하게 되는 문제에 매력을 느낀다.

정리의 기준이 유연해지고 넓어지고 있다. (확률적으로 성립해도 정리로 받아들인다!)

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필즈상 해설은 어느 나라의 수학회나 다 어렵나 봅니다. 심지어 영국 수학회(London Mathematical Society)에서도 제대로 소개를 못합니다 !!

자료 조사 중에 Quanta 사이트에 접속이 안되서, 아, 망했나 보다 ... 그럼, 세미나도 ?? (하루 만에 복구됨 ㅠㅠ )

이 책의 부제는 "소수의 음모" 이지만, 2부 부터는 소수 얘기보다는 수학 전반에 대해서 골고루 다룹니다. 1부만 소수 얘기였지요. 

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